Kamis, 5 November · 25 soal · 60 menit

Fisika

TKA Fisika pada 5 November 2026: 25 soal, 60 menit, rata-rata 2,4 menit per soal.

Bentuk soal: pilihan ganda, pilihan ganda kompleks (pilih semua pernyataan yang benar), dan benar/salah per kategori.
Nilai $g = 10 m/ s^{2}$ dipakai kecuali soal menyebut nilai lain.
Lambang besaran vektor ditulis tanpa panah; tanda $+$ atau $-$ menyatakan arah pada satu sumbu yang sudah ditetapkan.
Cepat rambat bunyi di udara $340 m/s$ dan $k = 9 \times 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$ dipakai kecuali soal menyebut nilai lain.
Semua bab di bawah adalah materi resmi. Bagian di dalam bab yang berlabel “prioritas rendah” tidak ada di kisi resmi; pelajari bagian itu terakhir.

Cakupan resmi. Cakupan mengikuti Perka BSKAP No. 045/H/AN/2025 hlm. 31-37 (diverifikasi langsung ke dokumen resmi pada 1 November 2026), yang memuat enam elemen. Kinematika: pengukuran (jangka sorong, mikrometer sekrup, neraca tiga lengan, angka penting), gerak lurus (GLB dan GLBB), dan gerak lengkung (parabola dengan acuan mendatar, gerak melingkar beraturan). Dinamika: hukum Newton 1-3, momentum dan impuls, dan dinamika rotasi (momen gaya, momen inersia, hukum Newton untuk rotasi). Fluida: statis dan dinamis (tekanan, Pascal, Archimedes, kontinuitas, Bernoulli). Gelombang: bunyi (karakteristik gelombang mekanik, sumber, intensitas) dan cahaya (gelombang elektromagnetik, sifat cahaya, cermin, lensa, alat optik). Kalor dan Termodinamika: kalor dan perpindahannya, pemanasan global, gas ideal (Boyle, Boyle-Gay Lussac), dan termodinamika (empat proses, hukum, mesin kalor). Kelistrikan: listrik statis (Coulomb, medan, potensial) dan rangkaian arus searah (Ohm, Kirchhoff, seri-paralel campuran, sampai daya). Keterampilan proses sains (variabel percobaan, evaluasi prosedur, membaca data) juga diujikan. Usaha dan energi tidak tercantum sebagai topik; di rangkuman ini hanya dimuat sebagai pelengkap berlabel “di luar kisi resmi” pada bab fis-04. Magnet, induksi, dan fisika modern tidak tercantum dan tidak dimuat. Bagian berikut diturunkan menjadi “prioritas rendah” karena tidak ada di kisi resmi: dimensi, ketidakpastian pengukuran, energi kinetik rotasi dan menggelinding, momentum sudut, kesetimbangan benda tegar, resonansi dawai dan pipa organa, pelayangan, interferensi, difraksi, polarisasi, kapasitor, dan alat ukur listrik. Kisi-kisi guru (bukan dokumen resmi) menambahkan indikator gerak relatif, grafik $v$ - $t$ , gerak vertikal, efek Doppler, cermin, lensa, alat optik, variabel dan prosedur percobaan kalor, serta modifikasi rangkaian listrik; semuanya dimuat di bab terkait. Jumlah soal per elemen pada ujian sebenarnya tidak tercantum di dokumen resmi.

FIS-01

Pengukuran dan Besaran

Inti. Soal menguji pembacaan alat ukur (jangka sorong, mikrometer sekrup, neraca tiga lengan), angka penting, besaran pokok dan satuan SI, serta keterampilan proses sains: variabel percobaan, evaluasi prosedur, dan membaca data. Dimensi dan ketidakpastian pengukuran berprioritas rendah.

Mikrometer: skala utama dibaca sampai tepi selubung, skala putar yang berimpit dengan garis acuan dikalikan skala terkecil 0,01 mm.

Rumus / kaidah.

Besaran pokok SI: panjang ( $m$ ), massa ( $kg$ ), waktu ( $s$ ), arus ( $A$ ).
Besaran pokok SI lainnya: suhu ( $K$ ), jumlah zat ( $mol$ ), intensitas cahaya ( $cd$ ).
Besaran turunan adalah kombinasi besaran pokok; contoh gaya: $1 N = 1 kg m/ s^{2}$ .
Awalan SI: $k = 1 0^{3}$ , $M = 1 0^{6}$ , $G = 1 0^{9}$ , $c = 1 0^{- 2}$ , $m = 1 0^{- 3}$ , $μ = 1 0^{- 6}$ , $n = 1 0^{- 9}$ .
Jangka sorong: hasil = skala utama (tepat di kiri angka nol nonius) + (garis skala nonius yang berimpit $\times$ ketelitian).
Ketelitian jangka sorong = $1 mm$ dibagi jumlah skala nonius: 10 skala memberi $0, 1 mm$ , 20 skala memberi $0, 05 mm$ , 50 skala memberi $0, 02 mm$ .
Mikrometer sekrup: hasil = skala utama + (skala putar yang berimpit dengan garis acuan $\times 0, 01 mm$ ).
Satu putaran penuh selubung mikrometer memajukan poros $0, 5 mm$ ; ketelitian $0, 01 mm$ lebih halus daripada jangka sorong.
Neraca tiga lengan: massa benda = jumlah bacaan beban penggeser pada ketiga lengan saat neraca seimbang (jarum menunjuk nol).
Satuan ketiga lengan sama, yaitu gram. Yang berbeda adalah skala tiap lengan: kelipatan ratusan gram, puluhan gram, dan satuan gram.
Skala terkecil pada lengan paling halus menentukan ketelitian neraca.
Angka penting (AP) = semua angka pasti + satu angka taksiran. Angka bukan nol dan nol di antara angka bukan nol adalah AP; nol di depan bukan AP; nol di belakang koma adalah AP.
Perkalian dan pembagian: hasil mengikuti faktor dengan AP paling sedikit.
Penjumlahan dan pengurangan: hasil mengikuti angka dengan desimal paling sedikit.
Variabel manipulasi = yang sengaja diubah; variabel respons = yang diukur; variabel kontrol = yang dijaga sama.
Percobaan yang adil hanya mengubah satu variabel manipulasi; variabel lain dijaga sama.
Membaca data: bila hasil bagi dua besaran tetap, keduanya sebanding; bila hasil kali tetap, keduanya berbanding terbalik. Simpulan harus sesuai pola data.
Evaluasi prosedur: kenali kesalahan (dua variabel diubah sekaligus, satuan tidak sama, pengukuran hanya sekali), lalu usulkan perbaikan (ulangi pengukuran, samakan satuan, jaga variabel kontrol).
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), dimensi: $[gaya] = [M] [L] [T]^{- 2}$ dan $[energi] = [M] [L]^{2} [T]^{- 2}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), dimensi: $[daya] = [M] [L]^{2} [T]^{- 3}$ dan $[tekanan] = [M] [L]^{- 1} [T]^{- 2}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), dimensi: dua besaran hanya boleh dijumlah atau dikurangi bila dimensinya sama, dan kedua ruas persamaan fisika berdimensi sama.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), ketidakpastian pengukuran tunggal: $Δ x = \frac{1}{2} \times$ skala terkecil alat, dengan satuan sama seperti skala alat; hasil ditulis $x = x_{0} \pm Δ x$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi): mikrometer berskala terkecil $0, 01 mm$ memberi $Δ x = 0, 005 mm$ ; jangka sorong berketelitian $0, 1 mm$ memberi $Δ x = 0, 05 mm$ (ikuti petunjuk soal).
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), pengukuran berulang: $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}$ dan $Δ x \approx \frac{1}{2} (x_{maks} - x_{min})$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), ketidakpastian relatif: $KR = \frac{Δ x}{x} \times 100%$ ; makin kecil KR, makin teliti.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), perambatan: untuk $z = x \pm y$ , $Δ z = Δ x + Δ y$ ; untuk $z = x y$ atau $z = \frac{x}{y}$ , $\frac{Δ z}{z} = \frac{Δ x}{x} + \frac{Δ y}{y}$ ; untuk $z = x^{n}$ , $\frac{Δ z}{z} = n \frac{Δ x}{x}$ .

Jebakan.

Nol di akhir angka tanpa koma ambigu: $1200$ bisa berarti 2 sampai 4 AP; pakai notasi ilmiah ( $1, 20 \times 1 0^{3}$ berarti 3 AP).
Nol di akhir angka desimal dihitung sebagai AP ( $4, 780$ punya empat); nol di depan angka bukan nol tidak dihitung ( $0, 0045$ punya dua); nol di antara angka bukan nol dihitung ( $4, 05$ punya tiga).
Pada jangka sorong, skala utama dibaca di kiri angka nol nonius, bukan pada garis yang berimpit.
Pada mikrometer, periksa apakah garis $0, 5 mm$ sudah terlihat; bila terlihat, tambahkan $0, 5 mm$ pada skala utama.
Samakan satuan skala utama dan skala putar (mm atau cm) sebelum menjumlahkan.
Pada neraca tiga lengan, baca bacaan hanya setelah neraca seimbang; jumlahkan ketiga lengan.
Konversi satuan sebelum menghitung: cm ke m (dibagi 100), g ke kg (dibagi 1000), km/jam ke m/s (dibagi $3, 6$ ).
Hasil perhitungan ditulis sesuai aturan AP, bukan semua digit kalkulator.
Prioritas rendah: ketidakpastian mutlak dijumlahkan pada penjumlahan dan pengurangan; ketidakpastian relatif dijumlahkan pada perkalian dan pembagian.

Contoh singkat. Contoh 1 (jangka sorong). Jangka sorong berketelitian $0, 1 mm$ : angka nol nonius berada tepat setelah garis $23 mm$ pada skala utama, dan garis nonius ke-7 berimpit dengan satu garis skala utama. Tentukan hasil bacaan dalam mm dan cm.

Skala utama $= 23 mm$ .
Bagian nonius $= 7 \times 0, 1 mm = 0, 7 mm$ .
Hasil $= 23 mm + 0, 7 mm = 23, 7 mm$ .
Dalam cm: $23, 7 mm \div 10 = 2, 37 cm$ .

Jawaban: $23, 7 mm = 2, 37 cm$ .

Contoh 2 (mikrometer sekrup). Mikrometer menunjukkan skala utama $4, 5 mm$ dan skala putar $28$ . Tentukan hasil bacaan; bagian ketidakpastian (langkah 3 dan 4) berprioritas rendah.

Bagian putar $= 28 \times 0, 01 mm = 0, 28 mm$ .
Hasil $= 4, 5 mm + 0, 28 mm = 4, 78 mm$ .
Ketidakpastian $= \frac{1}{2} \times 0, 01 mm = 0, 005 mm$ .
Tulis hasil sampai tiga desimal agar sesuai dengan desimal ketidakpastian: $4, 780 mm$ .

Jawaban: $4, 78 mm$ ; dengan ketidakpastian: $(4, 780 \pm 0, 005) mm$ .

Contoh 3 (neraca tiga lengan). Neraca seimbang dengan beban penggeser pada lengan ratusan gram menunjuk $200 g$ , lengan puluhan gram $40 g$ , dan lengan satuan gram $3, 6 g$ . Tentukan massa benda.

Lengan ratusan: $200 g$ .
Lengan puluhan: $40 g$ .
Lengan satuan: $3, 6 g$ .
Massa $= 200 g + 40 g + 3, 6 g = 243, 6 g$ .
Dalam kg: $243, 6 g \div 1000 = 0, 2436 kg$ .

Jawaban: $243, 6 g$ .

Contoh 4 (angka penting). Panjang $12, 5 cm$ (3 AP) dikali lebar $3, 3 cm$ (2 AP), lalu hitung juga $12, 34 cm + 4, 2 cm$ .

Luas $= 12, 5 cm \times 3, 3 cm = 41, 25 c m^{2}$ .
Perkalian mengikuti AP paling sedikit, yaitu 2 AP: $4, 1 \times 1 0^{1} c m^{2}$ .
Jumlah $= 12, 34 cm + 4, 2 cm = 16, 54 cm$ .
Penjumlahan mengikuti desimal paling sedikit, yaitu satu desimal: $16, 5 cm$ .

Jawaban: luas $= 4, 1 \times 1 0^{1} c m^{2}$ ; jumlah $= 16, 5 cm$ .

Contoh 5 (keterampilan proses sains). Air dipanaskan dengan kalor tetap $4200 J$ . Massa air $50 g$ , $100 g$ , dan $200 g$ menghasilkan kenaikan suhu $2 0^{\circ} C$ , $1 0^{\circ} C$ , dan $5^{\circ} C$ . Tentukan variabel dan pola data.

Variabel manipulasi: massa air $m$ . Variabel respons: kenaikan suhu $Δ T$ . Variabel kontrol: kalor $4200 J$ , jenis zat, wadah, dan suhu awal.
Hasil kali: $50 \times 20 = 1000 g \cdot^{\circ} C$ ; $100 \times 10 = 1000 g \cdot^{\circ} C$ ; $200 \times 5 = 1000 g \cdot^{\circ} C$ .
Hasil kali tetap, sehingga $Δ T$ berbanding terbalik dengan $m$ : $Δ T = \frac{1000}{m}$ .
Pemeriksaan dengan $Q = m c Δ T$ ( $c = 4, 2 J/ (g K)$ ): $Δ T = \frac{4200 J}{50 g \times 4 , 2 J/ ( g K )} = 2 0^{\circ} C$ . Sesuai dengan data.
Perbaikan prosedur: ulangi pengukuran tiap massa dan catat suhu awal dengan angka penting yang sama.

Jawaban: $Δ T$ berbanding terbalik dengan $m$ ; $Δ T = 1000/ m$ ( $m$ dalam gram, $Δ T$ dalam $^{\circ} C$ ).

Sudah dipelajari

FIS-02

Kinematika Gerak Lurus dan Gerak Relatif

Inti. Soal menguji jarak dan perpindahan, GLB, GLBB, gerak vertikal, grafik $v$ - $t$ dan $x$ - $t$ , serta kecepatan relatif dua benda pada satu garis lurus. Langkah pertama: tetapkan arah positif.

Pada grafik v-t, kemiringan garis adalah percepatan dan luas di bawah garis adalah perpindahan (contoh kecepatan awal 10 m/s, a = 2 m/s², t = 5 s).

Pada grafik x-t, kemiringan adalah kecepatan; mobil A (20 m/s) menyusul B (15 m/s, mulai 100 m di depan) saat kedua garis berpotongan, t = 20 s.

Rumus / kaidah.

Jarak adalah panjang lintasan total (skalar); perpindahan adalah selisih posisi akhir dan awal (vektor).
Kecepatan rata-rata $= \frac{Δ x}{Δ t}$ ; kelajuan rata-rata $= \frac{jarak total}{waktu total}$ .
Pada rumus GLB dan GLBB, $x$ adalah perpindahan dari posisi awal ( $x_{0} = 0$ ).
Pada grafik $x$ - $t$ , $x$ adalah posisi; perpindahan $= x - x_{0}$ .
$x = v t$ — GLB; $v$ kecepatan tetap ( $m/s$ ), $t$ waktu ( $s$ ); percepatan nol.
GLBB: tiga rumus berikut hanya berlaku bila percepatan $a$ tetap.
$v = v_{0} + a t$ — $v_{0}$ kecepatan awal ( $m/s$ ), $a$ percepatan tetap ( $m/ s^{2}$ ).
$x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ — $x$ perpindahan ( $m$ ); sama dengan luas di bawah grafik $v$ - $t$ .
$v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a x$ — dipakai bila waktu $t$ tidak diketahui; diperoleh dengan menghilangkan $t$ dari dua rumus di atas.
Perlambatan berarti $a$ berlawanan arah dengan $v$ .
Gerak vertikal: benda hanya dipengaruhi gravitasi, percepatan $g$ ke bawah di seluruh lintasan.
Jatuh bebas ( $v_{0} = 0$ , hambatan udara diabaikan), $h$ diukur ke bawah dari titik lepas: $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ .
Kecepatan jatuh bebas setelah waktu $t$ : $v = g t$ ; waktu jatuh dari ketinggian $h$ : $t = \frac{2 h}{g}$ .
Kecepatan jatuh bebas setelah jatuh sejauh $h$ : $v = 2 g h$ .
$h$ tinggi ( $m$ ), $g$ percepatan gravitasi ( $m/ s^{2}$ ).
Lemparan vertikal ke atas (arah atas positif): $v = v_{0} - g t$ dan $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ .
Tinggi maksimum: $h_{maks} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}$ ; waktu sampai puncak: $t_{puncak} = \frac{v _{0}}{g}$ .
Waktu naik sama dengan waktu turun ke ketinggian awal.
Di puncak $v = 0$ , tetapi $a = - g$ (arah atas positif).
Grafik $v$ - $t$ : kemiringan = percepatan.
Grafik $v$ - $t$ : luas di bawah kurva = perpindahan.
Grafik $x$ - $t$ : kemiringan = kecepatan.
Gerak relatif: $v_{A B} = v_{A} - v_{B}$ — kecepatan $A$ terhadap $B$ ( $m/s$ ), dengan tanda sesuai arah positif.
Searah: kecepatan dikurangkan; berlawanan arah: besar kecepatan dijumlahkan.

Jebakan.

Jarak dan perpindahan berbeda.
Kelajuan rata-rata bukan rata-rata hitung kelajuan. Pergi $40 km/jam$ dan pulang $60 km/jam$ pada jarak sama memberi $\frac{2 \times 40 \times 60}{40 + 60} = 48 km/jam$ , bukan $50 km/jam$ .
Luas $v$ - $t$ di bawah sumbu waktu bernilai negatif untuk perpindahan.
Untuk jarak, semua luas dihitung positif.
Benda berbalik arah saat grafik $v$ - $t$ memotong sumbu waktu.
Kecepatan dalam $km/jam$ dibagi $3, 6$ menjadi $m/s$ sebelum dimasukkan ke rumus.
Pada gerak ke atas dengan arah atas positif, $a = - g$ ; mencampur tanda menghasilkan tinggi yang salah.
Di puncak gerak vertikal, $v = 0$ tetapi $a = g$ ke bawah (bukan nol).

Contoh singkat. Contoh 1 (GLBB, pengereman). Mobil melaju $72 km/jam$ lalu direm dengan perlambatan tetap $4 m/ s^{2}$ sampai berhenti. Tentukan waktu pengereman, jarak pengereman, dan jarak yang ditempuh pada $3 s$ pertama.

$v_{0} = 72 \div 3, 6 = 20 m/s$ ; $a = - 4 m/ s^{2}$ .
Waktu sampai berhenti: $t = \frac{v _{0}}{∣ a ∣} = \frac{20 m/s}{4 m/ s ^{2}} = 5 s$ .
Jarak pengereman: $x = \frac{v _{0}^{2}}{2∣ a ∣} = \frac{2 0 ^{2}}{2 \times 4} = \frac{400}{8} = 50 m$ .
Jarak pada $3 s$ pertama: $x = 20 \times 3 - \frac{1}{2} \times 4 \times 3^{2} = 60 - 18 = 42 m$ .

Jawaban: $5 s$ ; $50 m$ ; $42 m$ .

Contoh 2 (grafik $v$ - $t$ ). Grafik $v$ - $t$ berupa garis lurus dari $(0 s; 10 m/s)$ ke $(5 s; 20 m/s)$ . Tentukan percepatan dan perpindahan selama $5 s$ .

Percepatan = kemiringan $= \frac{20 - 10}{5} = 2 m/ s^{2}$ .
Perpindahan = luas trapesium $= \frac{1}{2} (10 + 20) \times 5 = 75 m$ .
Pemeriksaan dengan rumus GLBB: $x = 10 \times 5 + \frac{1}{2} \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = 75 m$ . Sesuai.

Jawaban: $a = 2 m/ s^{2}$ ; $x = 75 m$ .

Contoh 3 (gerak vertikal). Bola dilempar vertikal ke atas dengan $20 m/s$ ( $g = 10 m/ s^{2}$ ). Tentukan waktu sampai puncak, tinggi maksimum, dan waktu sampai kembali ke titik lempar.

$t_{puncak} = \frac{v _{0}}{g} = \frac{20 m/s}{10 m/ s ^{2}} = 2 s$ .
$h_{maks} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g} = \frac{2 0 ^{2}}{2 \times 10} = \frac{400}{20} = 20 m$ .
Waktu naik sama dengan waktu turun: $t_{total} = 2 \times 2 s = 4 s$ .
Kecepatan saat kembali: $v = v_{0} - g t = 20 - 10 \times 4 = - 20 m/s$ (besar sama, arah ke bawah).

Jawaban: $2 s$ ; $20 m$ ; $4 s$ .

Contoh 4 (gerak relatif). Mobil $A$ ( $72 km/jam$ ) berada $100 m$ di belakang mobil $B$ ( $54 km/jam$ ) pada jalan lurus, keduanya searah. Berapa waktu $A$ menyusul $B$ ?

$v_{A} = 72 \div 3, 6 = 20 m/s$ ; $v_{B} = 54 \div 3, 6 = 15 m/s$ .
Kecepatan relatif $A$ terhadap $B$ $= 20 - 15 = 5 m/s$ .
Waktu menyusul $t = \frac{100 m}{5 m/s} = 20 s$ .

Jawaban: $20 s$ .

Sudah dipelajari

FIS-03

Gerak Lengkung: Parabola dan Melingkar

Inti. Gerak parabola adalah GLB pada sumbu $x$ ditambah GLBB pada sumbu $y$ ; kasus yang dimulai dahulu adalah parabola dengan acuan mendatar (benda dilempar mendatar dari ketinggian tertentu). Gerak melingkar beraturan (GMB) berlaju tetap, tetapi arah kecepatannya berubah sehingga ada percepatan menuju pusat.

Gerak parabola dipecah menjadi GLB mendatar (kecepatan mendatar tetap) dan GLBB tegak (kecepatan tegak berkurang sampai nol di puncak); di puncak v tidak nol.

Pada gerak melingkar beraturan v selalu menyinggung lintasan, sedangkan percepatan dan gaya sentripetal selalu menuju pusat (tegak lurus v).

Rumus / kaidah.

Gerak parabola: hambatan udara diabaikan; komponen $x$ dan $y$ saling bebas dan dihubungkan hanya oleh waktu yang sama.
Parabola dengan acuan mendatar: benda dilempar mendatar dengan kecepatan $v_{0}$ dari ketinggian $h$ , sehingga $v_{0 y} = 0$ .
$x = v_{0} t$ — jarak mendatar ( $m$ ), GLB.
$y = \frac{1}{2} g t^{2}$ — jarak turun ( $m$ ), GLBB.
$t = \frac{2 h}{g}$ — waktu sampai tanah ( $s$ ); tidak bergantung pada $v_{0}$ .
Jangkauan mendatar: $x = v_{0} \frac{2 h}{g}$ .
Saat tiba di tanah: $v_{x} = v_{0}$ , $v_{y} = g t$ , dan $v = v_{x}^{2} + v_{y}^{2}$ .
Parabola dengan sudut: $θ$ adalah sudut kecepatan awal terhadap horizontal.
$v_{0 x} = v_{0} cos θ$ — komponen horizontal ( $m/s$ ), tetap sepanjang gerak.
$v_{0 y} = v_{0} sin θ$ — komponen vertikal awal ( $m/s$ ); $v_{0}$ kecepatan awal ( $m/s$ ).
$x = v_{0} cos θ t$ dan $y = v_{0} sin θ t - \frac{1}{2} g t^{2}$ .
$t_{atas} = \frac{v _{0} sin θ}{g}$ — waktu sampai puncak ( $s$ ).
$t_{total} = \frac{2 v _{0} sin θ}{g}$ — waktu di udara ( $s$ ), bila titik awal dan titik akhir setinggi.
$h_{maks} = \frac{v _{0}^{2} sin ^{2} θ}{2 g}$ — tinggi maksimum ( $m$ ) dari titik awal.
$sin^{2} θ$ berarti $(sin θ)^{2}$ , berbeda dari $sin 2 θ$ .
$R = \frac{v _{0}^{2} sin 2 θ}{g}$ — jangkauan ( $m$ ); berlaku bila titik awal dan titik akhir setinggi dan hambatan udara diabaikan.
$R$ berasal dari $R = v_{0 x} t_{total}$ dan $sin 2 θ = 2 sin θ cos θ$ .
$R$ maksimum pada $θ = 4 5^{\circ}$ ; $θ$ dan $(9 0^{\circ} - θ)$ memberi $R$ sama.
GMB: laju konstan, tetapi arah kecepatan terus berubah; kecepatan (vektor) tidak konstan.
$f = \frac{n}{t}$ — frekuensi ( $Hz$ ); $n$ jumlah putaran.
$T = \frac{t}{n} = \frac{1}{f}$ — periode ( $s$ ).
$ω = 2 π f = \frac{2 π}{T}$ — kecepatan sudut ( $rad/s$ ).
$v = ω r$ — laju linear ( $m/s$ ); $r$ jari-jari ( $m$ ).
$a_{s} = \frac{v ^{2}}{r} = ω^{2} r$ — percepatan sentripetal ( $m/ s^{2}$ ), arah ke pusat.
$F_{s} = \frac{m v ^{2}}{r} = m ω^{2} r$ — gaya sentripetal (satuan newton); $m$ massa ( $kg$ ).
Roda sepusat: $ω$ sama.
Roda bersinggungan atau dihubungkan tali atau sabuk: $v$ di tepi sama, sehingga $ω_{1} r_{1} = ω_{2} r_{2}$ .

Jebakan.

Di titik tertinggi $v_{y} = 0$ , tetapi $v_{x} = v_{0} cos θ$ tetap, sehingga kecepatan di puncak tidak nol.
Bila sudut diberikan terhadap vertikal, tukar peran $sin θ$ dan $cos θ$ .
Dua benda yang dilempar mendatar dari ketinggian sama mendarat pada waktu yang sama, berapa pun $v_{0}$ -nya.
Bila titik akhir tidak setinggi titik awal (misalnya dilempar dari tebing), rumus $R$ dan $4 5^{\circ}$ tidak berlaku.
Pada kasus itu, cari $t$ dari persamaan gerak vertikal, lalu hitung $R = v_{0 x} t$ .
GMB tidak berkecepatan konstan; yang konstan hanya lajunya. Percepatan sentripetal tidak nol.
Gaya sentripetal bukan gaya tambahan pada diagram benda bebas.
Gaya sentripetal adalah resultan gaya yang menuju pusat (tegangan, normal, berat, gesek).
Konversi putaran per menit: $1 rpm = \frac{2 π}{60} rad/s = \frac{1}{60} Hz$ ; jari-jari dalam cm diubah ke m.

Contoh singkat. Contoh 1 (parabola dengan acuan mendatar). Bola dilempar mendatar dengan $10 m/s$ dari tepi tebing setinggi $20 m$ . Tentukan waktu sampai tanah, jarak mendatar, dan besar kecepatan saat tiba di tanah.

$t = \frac{2 h}{g} = \frac{2 \times 20}{10} = 4 = 2 s$ .
$x = v_{0} t = 10 m/s \times 2 s = 20 m$ .
$v_{x} = 10 m/s$ ; $v_{y} = g t = 10 \times 2 = 20 m/s$ (ke bawah).
$v = v_{x}^{2} + v_{y}^{2} = 1 0^{2} + 2 0^{2} = 500 \approx 22, 4 m/s$ .

Jawaban: $2 s$ ; $20 m$ ; $\approx 22, 4 m/s$ .

Contoh 2 (parabola dengan sudut). Bola ditendang dengan kecepatan $50 m/s$ pada sudut $3 7^{\circ}$ ( $sin 3 7^{\circ} \approx 0, 6$ ; $cos 3 7^{\circ} \approx 0, 8$ ). Tentukan waktu di udara, tinggi maksimum, dan jangkauan.

$v_{0 y} = 50 \times 0, 6 = 30 m/s$ ; $v_{0 x} = 50 \times 0, 8 = 40 m/s$ .
$t_{total} = \frac{2 \times 30}{10} = 6 s$ .
$h_{maks} = \frac{3 0 ^{2}}{2 \times 10} = \frac{900}{20} = 45 m$ .
$R = v_{0 x} t_{total} = 40 \times 6 = 240 m$ .

Jawaban: $6 s$ ; $45 m$ ; $240 m$ .

Contoh 3 (GMB dan hubungan roda). Roda $A$ berjari-jari $20 cm$ berputar $120 rpm$ dan bersinggungan dengan roda $B$ berjari-jari $10 cm$ . Tentukan $ω_{A}$ , laju di tepi roda, percepatan sentripetal di tepi $A$ , dan putaran roda $B$ dalam rpm.

$f_{A} = 120 \div 60 = 2 Hz$ ; $ω_{A} = 2 π f_{A} = 2 π \times 2 = 4 π \approx 12, 57 rad/s$ .
$r_{A} = 20 cm = 0, 2 m$ ; $v = ω_{A} r_{A} = 4 π \times 0, 2 = 0, 8 π \approx 2, 51 m/s$ .
$a_{s} = ω_{A}^{2} r_{A} = (4 π)^{2} \times 0, 2 = 3, 2 π^{2} \approx 31, 6 m/ s^{2}$ .
Bersinggungan: $v_{B} = v_{A} = 0, 8 π m/s$ ; $ω_{B} = \frac{v}{r _{B}} = \frac{0 , 8 π}{0 , 1} = 8 π \approx 25, 13 rad/s$ .
Dalam rpm: $8 π \times \frac{60}{2 π} = 240 rpm$ .

Jawaban: $ω_{A} \approx 12, 57 rad/s$ ; $v \approx 2, 51 m/s$ ; $a_{s} \approx 31, 6 m/ s^{2}$ ; roda $B$ berputar $240 rpm$ .

Sudah dipelajari

FIS-04

Hukum Newton dan Gaya (Gesek, Bidang Miring, Katrol)

Inti. Soal menguji penggambaran gaya pada tiap benda, penentuan arah gerak, lalu penerapan $\sum F = ma$ pada sistem satu atau dua benda. Gaya normal tidak selalu sama dengan berat. Usaha, energi, dan daya hanya dimuat di akhir bab sebagai pelengkap di luar kisi resmi.

Berat diuraikan: w sin θ sejajar bidang (menggerakkan turun) dan w cos θ tegak lurus bidang (diimbangi N); gesek kinetik melawan arah gerak.

Gambar benda bebas tiap benda (skala 1,8 px per newton): katrol licin dan tali ringan, T pada kedua benda sama, sehingga beban turun dan balok bergeser ke kanan dengan a = 5,2 m/s².

Rumus / kaidah.

Hukum I: bila $\sum F = 0$ , benda diam atau bergerak lurus beraturan (kelembaman). Massa adalah ukuran kelembaman.
Hukum II: $\sum F = ma$ — $\sum F$ resultan gaya ( $N$ ), $m$ massa ( $kg$ ), $a$ percepatan ( $m/ s^{2}$ ); percepatan searah resultan gaya.
Hukum III: $F_{aksi} = - F_{reaksi}$ ; kedua gaya bekerja pada dua benda yang berbeda.
$w = m g$ — berat ( $N$ ), arah ke bawah.
$f_{s, maks} = μ_{s} N$ — gesek statis maksimum; selama benda diam, $f_{s} \leq μ_{s} N$ .
$f_{k} = μ_{k} N$ — gesek kinetik.
$μ$ koefisien gesek (tanpa satuan); $N$ gaya normal (satuan newton); biasanya $μ_{s} > μ_{k}$ .
Bidang miring bersudut $θ$ : berat diuraikan menjadi $w sin θ$ (sejajar bidang, penggerak) dan $w cos θ$ (tegak lurus bidang).
Tanpa gaya lain yang tegak lurus bidang: $N = m g cos θ$ .
Tanpa gesek, meluncur turun: $a = g sin θ$ .
Dengan gesek kinetik, meluncur turun: $a = g (sin θ - μ_{k} cos θ)$ .
Dua massa tergantung pada katrol licin; katrol dan tali tak bermassa, tali tak melar; $m_{1} > m_{2}$ :
$a = \frac{( m _{1} - m _{2} ) g}{m _{1} + m _{2}}$ , dengan $m_{1}$ turun dan $m_{2}$ naik.
$T = \frac{2 m _{1} m _{2} g}{m _{1} + m _{2}}$ — $T$ tegangan tali ( $N$ ).
Dua benda dihubungkan tali pada lantai licin, benda 1 (di depan) ditarik gaya $F$ : $a = \frac{F}{m _{1} + m _{2}}$ dan $T = m_{2} a$ .
Pada lift, $a$ adalah besar percepatan lift (selalu positif); $N$ gaya lantai pada penumpang (satuan newton).
Percepatan ke atas (dipercepat naik atau diperlambat turun): $N = m (g + a)$ .
Percepatan ke bawah (dipercepat turun atau diperlambat naik): $N = m (g - a)$ .
Pelengkap (di luar kisi resmi), usaha: $W = F s cos θ$ ( $J$ ) untuk gaya konstan; $θ$ sudut antara gaya dan perpindahan, $s$ perpindahan ( $m$ ).
Pelengkap (di luar kisi resmi), energi: $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$ dan $E_{p} = m g h$ ( $J$ ); $W_{total} = Δ E_{k}$ .
Pelengkap (di luar kisi resmi): energi mekanik $E_{m} = E_{k} + E_{p}$ kekal bila hanya gaya konservatif yang bekerja; dengan gesek, $E_{m 1} - f s = E_{m 2}$ .
Pelengkap (di luar kisi resmi), daya: $P = \frac{W}{t}$ (satuan watt); $P = F v cos θ$ , atau $P = F v$ bila gaya searah kecepatan.

Jebakan.

Gesek statis hanya mencapai $μ_{s} N$ pada saat benda akan bergerak.
Selama benda diam, $f_{s}$ sama dengan gaya yang mencoba menggerakkannya.
Berat dan gaya normal bukan pasangan aksi-reaksi, karena keduanya bekerja pada benda yang sama.
Aksi dan reaksi tidak saling meniadakan, karena bekerja pada dua benda yang berbeda.
$N = m g$ tidak berlaku di semua kasus: pada bidang miring $N = m g cos θ$ ; pada lift atau bila ada gaya tarik miring, $N$ berubah.
Pada lift, yang menentukan $N$ adalah arah percepatan, bukan arah kecepatan.
Massa dan berat berbeda: benda $60 kg$ berbobot $600 N$ .
Pada sistem katrol, percepatan kedua benda sama besar; tegangan tali sama di seluruh tali yang sama bila katrol licin dan bermassa diabaikan.
Rumus $a$ dan $T$ katrol di atas tidak berlaku bila satu massa berada di meja; tulis $\sum F = ma$ untuk tiap benda.
Pelengkap: gaya yang tegak lurus arah perpindahan ( $θ = 9 0^{\circ}$ ) tidak melakukan usaha.

Contoh singkat. Contoh 1 (meja dan katrol). Balok $4 kg$ di meja kasar ( $μ_{k} = 0, 2$ ) dihubungkan tali ringan lewat katrol licin ke beban $6 kg$ yang tergantung. Tentukan percepatan dan tegangan tali.

Gaya penggerak = berat beban $= 6 \times 10 = 60 N$ .
Gesek pada balok: $f_{k} = 0, 2 \times 4 \times 10 = 8 N$ .
$a = \frac{60 - 8}{4 + 6} = \frac{52}{10} = 5, 2 m/ s^{2}$ .
Balok $4 kg$ : $T - 8 = 4 \times 5, 2 = 20, 8$ , jadi $T = 20, 8 + 8 = 28, 8 N$ .
Pemeriksaan pada beban: $60 - 28, 8 = 31, 2 N = 6 \times 5, 2$ . Sesuai.

Jawaban: $a = 5, 2 m/ s^{2}$ ; $T = 28, 8 N$ .

Contoh 2 (bidang miring). Balok $5 kg$ meluncur turun pada bidang miring $3 7^{\circ}$ ( $sin 3 7^{\circ} = 0, 6$ ; $cos 3 7^{\circ} = 0, 8$ ) dengan $μ_{k} = 0, 25$ . Tentukan gaya normal, percepatan, dan kecepatan setelah menempuh $2 m$ dari keadaan diam.

$N = m g cos θ = 5 \times 10 \times 0, 8 = 40 N$ .
$f_{k} = μ_{k} N = 0, 25 \times 40 = 10 N$ .
Gaya penggerak $w sin θ = 5 \times 10 \times 0, 6 = 30 N$ .
$a = \frac{30 - 10}{5} = 4 m/ s^{2}$ .
$v^{2} = 2 a s = 2 \times 4 \times 2 = 16 m^{2} / s^{2}$ , jadi $v = 4 m/s$ .

Jawaban: $N = 40 N$ ; $a = 4 m/ s^{2}$ ; $v = 4 m/s$ .

Sudah dipelajari

FIS-05

Momentum dan Impuls

Inti. Soal menguji momentum, impuls, kekekalan momentum pada tumbukan (lenting sempurna, lenting sebagian, tidak lenting sama sekali), dan koefisien restitusi. Momentum dan impuls adalah materi resmi pada elemen Dinamika. Usaha dan energi hanya muncul sebagai pelengkap pada Contoh 3 dan dibahas di bab fis-04.

Momentum kekal selama tumbukan singkat (p = 6 kg·m/s sebelum dan sesudah) tetapi energi kinetik turun dari 9 J ke 6 J; sisa 6 J habis oleh usaha gesek, f × s = 6 J, sehingga s = 1 m.

Momentum kekal pada tumbukan bila gaya luar nol atau dapat diabaikan; yang membedakan jenisnya adalah koefisien restitusi e dan apakah energi kinetik ikut kekal.

Rumus / kaidah.

$p = m v$ — momentum ( $kg m/s$ ), vektor; arah sama dengan $v$ .
$I = F Δ t = Δ p = m (v_{2} - v_{1})$ — impuls ( $N s$ ).
$F$ gaya rata-rata ( $N$ ), $Δ t$ selang waktu ( $s$ ), $v_{1}$ dan $v_{2}$ kecepatan sebelum dan sesudah gaya bekerja.
Impuls sama dengan luas di bawah grafik $F$ - $t$ .
Waktu sentuh lebih lama berarti gaya rata-rata lebih kecil untuk $Δ p$ yang sama (prinsip kantong udara pada mobil).
Kekekalan momentum: $m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}$ ; tanda prime menandai besaran setelah tumbukan.
Berlaku bila gaya luar total nol, atau gaya luar dapat diabaikan karena tumbukan berlangsung sangat singkat; berlaku pada semua jenis tumbukan, ledakan, dan tolakan.
Ledakan dari keadaan diam: jumlah momentum (vektor) sesudah ledakan sama dengan nol.
$e = - \frac{v _{2}^{'} - v _{1}^{'}}{v _{2} - v _{1}}$ — koefisien restitusi (tanpa satuan); sama dengan laju relatif menjauh dibagi laju relatif mendekat.
Lenting sempurna: $e = 1$ ; momentum dan energi kinetik kekal.
Lenting sebagian: $0 < e < 1$ ; momentum kekal, energi kinetik berkurang.
Tidak lenting sama sekali: $e = 0$ ; kedua benda menyatu, energi kinetik yang hilang paling banyak.
Setelah menyatu: $v^{'} = \frac{m _{1} v _{1} + m _{2} v _{2}}{m _{1} + m _{2}}$ .
Lenting sempurna dengan benda 2 diam: $v_{1}^{'} = \frac{( m _{1} - m _{2} ) v _{1}}{m _{1} + m _{2}}$ dan $v_{2}^{'} = \frac{2 m _{1} v _{1}}{m _{1} + m _{2}}$ .
Bola jatuh dan memantul pada lantai: $e = \frac{h _{2}}{h _{1}}$ ; $h_{1}$ tinggi awal, $h_{2}$ tinggi pantulan ( $m$ ); tinggi pantulan ke- $n$ : $h_{n} = e^{2 n} h_{0}$ .
Gaya rata-rata: $F = \frac{Δ p}{Δ t}$ .
Energi kinetik: $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{p ^{2}}{2 m}$ ( $J$ ); energi yang hilang $= E_{k}$ awal $- E_{k}$ akhir.

Jebakan.

Momentum adalah vektor: tetapkan arah positif, dan beri tanda negatif pada benda yang bergerak berlawanan.
Momentum kekal pada semua tumbukan; energi kinetik hanya kekal pada tumbukan lenting sempurna.
Pada tumbukan tidak lenting, jangan memakai kekekalan energi kinetik.
Pada pemantulan, $Δ p = m (v + v^{'})$ dengan besar kedua kecepatan dijumlahkan (arah berbalik), bukan $m (v - v^{'})$ .
Kekekalan momentum berlaku bila resultan gaya luar nol (atau dapat diabaikan) dan waktu tumbukan singkat.
Impuls yang sama dapat dihasilkan oleh gaya kecil yang lama atau gaya besar yang singkat; jangan mencampur impuls dan gaya.
Soal gabungan: pakai kekekalan momentum hanya selama tumbukan, lalu hukum gerak atau usaha-energi (pelengkap) untuk gerak sesudahnya.

Contoh singkat. Contoh 1 (impuls dan restitusi). Bola $0, 5 kg$ bergerak $6 m/s$ ke kanan, menumbuk dinding diam, lalu memantul $4 m/s$ ke kiri. Waktu sentuh $0, 05 s$ . Tentukan impuls, gaya rata-rata, dan koefisien restitusi.

Ambil arah kanan positif: $v_{1} = + 6 m/s$ ; $v_{2} = - 4 m/s$ .
$Δ p = m (v_{2} - v_{1}) = 0, 5 \times (- 4 - 6) = - 5 kg m/s$ , jadi $I = - 5 N s$ ( $5 N s$ ke kiri).
$F = \frac{I}{Δ t} = \frac{- 5 N s}{0 , 05 s} = - 100 N$ ( $100 N$ ke kiri).
Dinding diam: $e = - \frac{0 - ( - 4 )}{0 - 6} = \frac{4}{6} \approx 0, 67$ .

Jawaban: $I = 5 N s$ ke kiri; $F = 100 N$ ke kiri; $e \approx 0, 67$ .

Contoh 2 (tumbukan lenting sempurna). Balok $2 kg$ bergerak $6 m/s$ menumbuk balok $4 kg$ yang diam secara lenting sempurna. Tentukan kecepatan kedua balok sesudah tumbukan.

$v_{1}^{'} = \frac{( m _{1} - m _{2} ) v _{1}}{m _{1} + m _{2}} = \frac{( 2 - 4 ) \times 6}{2 + 4} = \frac{- 12}{6} = - 2 m/s$ (berbalik arah).
$v_{2}^{'} = \frac{2 m _{1} v _{1}}{m _{1} + m _{2}} = \frac{2 \times 2 \times 6}{6} = 4 m/s$ .
Pemeriksaan momentum: sebelum $2 \times 6 = 12 kg m/s$ ; sesudah $2 \times (- 2) + 4 \times 4 = - 4 + 16 = 12 kg m/s$ . Sesuai.
Pemeriksaan energi kinetik: sebelum $\frac{1}{2} \times 2 \times 6^{2} = 36 J$ ; sesudah $\frac{1}{2} \times 2 \times 2^{2} + \frac{1}{2} \times 4 \times 4^{2} = 4 + 32 = 36 J$ . Sesuai dengan $e = 1$ .

Jawaban: $v_{1}^{'} = - 2 m/s$ (berbalik); $v_{2}^{'} = 4 m/s$ .

Contoh 3 (gabungan; langkah 3 sampai 5 memakai usaha-energi, pelengkap di luar kisi resmi). Balok $2 kg$ ( $3 m/s$ ) menabrak balok $1 kg$ yang diam; keduanya menyatu, lalu meluncur di lantai kasar ( $μ_{k} = 0, 2$ ) sampai berhenti. Tentukan jarak luncur.

Selama tumbukan yang sangat singkat, gesek lantai diabaikan, sehingga momentum kekal.
$v^{'} = \frac{2 \times 3 + 1 \times 0}{2 + 1} = 2 m/s$ .
Energi kinetik setelah tumbukan $= \frac{1}{2} \times 3 \times 2^{2} = 6 J$ .
Gaya gesek $= 0, 2 \times 3 \times 10 = 6 N$ .
Usaha gesek sama dengan energi kinetik awal: $6 N \times s = 6 J$ , jadi $s = 1 m$ .

Jawaban: $1 m$ .

Sudah dipelajari

FIS-06

Dinamika Rotasi

Inti. Soal menguji momen gaya, momen inersia, dan hukum II Newton untuk rotasi ( $\sum τ = I α$ ). Energi kinetik rotasi dan menggelinding, momentum sudut, dan kesetimbangan benda tegar berprioritas rendah (tidak ada di kisi resmi).

Memilih poros di engsel A menghilangkan gaya engsel dari persamaan momen: T × 4 = w × 2, sehingga T = 30 N.

Rumus / kaidah.

$τ = F r sin θ$ — momen gaya ( $N m$ ); $r$ jarak titik kerja dari poros ( $m$ ), $θ$ sudut antara $r$ dan $F$ .
Lengan gaya = jarak tegak lurus dari poros ke garis kerja gaya; momen gaya penyebab percepatan sudut.
Pilih satu arah putar sebagai positif (misalnya berlawanan jarum jam); momen yang memutar sebaliknya bertanda negatif.
$I = \sum m r^{2}$ — momen inersia ( $kg m^{2}$ ); $r$ jarak massa ke poros ( $m$ ); makin jauh massa dari poros, makin besar $I$ .
Batang homogen sepanjang $ℓ$ , poros tegak lurus batang di tengah: $I = \frac{1}{12} m ℓ^{2}$ .
Batang homogen sepanjang $ℓ$ , poros tegak lurus batang di ujung: $I = \frac{1}{3} m ℓ^{2}$ .
Silinder pejal atau cakram, poros pada sumbu: $I = \frac{1}{2} m R^{2}$ .
Bola pejal, poros melalui pusat: $I = \frac{2}{5} m R^{2}$ .
Cincin atau silinder berongga, poros pada sumbu: $I = m R^{2}$ .
$\sum τ = I α$ — hukum II Newton untuk rotasi; $α$ percepatan sudut ( $rad/ s^{2}$ ), analog $\sum F = ma$ .
Kinematika rotasi (percepatan sudut tetap): $ω = ω_{0} + α t$ dan $θ = ω_{0} t + \frac{1}{2} α t^{2}$ .
Hubungan dengan gerak linear di tepi: $v = ω R$ dan $a_{tangensial} = α R$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), energi kinetik rotasi: $E_{k, rot} = \frac{1}{2} I ω^{2}$ ( $J$ ).
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), menggelinding tanpa slip ( $v = ω R$ ): $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} I ω^{2}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), menggelinding di bidang miring: $a = \frac{g sin θ}{1 + I / ( m R ^{2} )}$ ; silinder pejal $\frac{2}{3} g sin θ$ , bola pejal $\frac{5}{7} g sin θ$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), momentum sudut: $L = I ω$ ( $kg m^{2} /s$ ); bila $\sum τ = 0$ , $I_{1} ω_{1} = I_{2} ω_{2}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), kesetimbangan benda tegar: $\sum F = 0$ dan $\sum τ = 0$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), sumbu sejajar: $I = I_{pm} + m d^{2}$ ( $I_{pm}$ momen inersia terhadap pusat massa).

Jebakan.

Lengan gaya harus tegak lurus garis kerja gaya; untuk gaya miring pakai $sin θ$ .
Nilai $I$ bergantung pada poros; pakai rumus yang sesuai dengan letak poros (batang di ujung $\frac{1}{3} m ℓ^{2}$ berbeda dari di tengah $\frac{1}{12} m ℓ^{2}$ ).
Jangan mencampur tanda momen (searah dan berlawanan jarum jam) pada $\sum τ$ .
Prioritas rendah: pada menggelinding, jangan melupakan energi rotasi; percepatan hanya bergantung pada bentuk benda, bukan massa atau jari-jari.
Prioritas rendah: bila $\sum τ = 0$ , yang kekal adalah $I ω$ , bukan $ω$ .
Prioritas rendah: pilih poros pada titik gaya yang tidak diketahui agar gaya itu tidak muncul pada persamaan momen.

Contoh singkat. Contoh 1 (hukum II rotasi). Cakram pejal bermassa $4 kg$ , jari-jari $0, 5 m$ , berputar pada porosnya. Tali yang dililitkan di tepinya ditarik dengan gaya tangensial $10 N$ dari keadaan diam. Tentukan $α$ dan $ω$ setelah $2 s$ ; langkah 5 (energi kinetik rotasi) berprioritas rendah.

$I = \frac{1}{2} m R^{2} = \frac{1}{2} \times 4 \times 0, 5^{2} = 0, 5 kg m^{2}$ .
$τ = FR = 10 \times 0, 5 = 5 N m$ .
$α = \frac{τ}{I} = \frac{5}{0 , 5} = 10 rad/ s^{2}$ .
$ω = α t = 10 \times 2 = 20 rad/s$ .
$E_{k, rot} = \frac{1}{2} I ω^{2} = \frac{1}{2} \times 0, 5 \times 2 0^{2} = 100 J$ .

Jawaban: $α = 10 rad/ s^{2}$ ; $ω = 20 rad/s$ ; (prioritas rendah) $E_{k, rot} = 100 J$ .

Contoh 2 (prioritas rendah; kesetimbangan benda tegar). Batang homogen horizontal $A B$ , massa $6 kg$ , panjang $4 m$ , bertumpu pada engsel di $A$ dan ditahan tali vertikal di $B$ . Tentukan tegangan tali.

Berat batang $w = 6 \times 10 = 60 N$ , bekerja di tengah batang, berjarak $2 m$ dari $A$ .
Poros di $A$ (gaya engsel tidak muncul): momen berat $= 60 \times 2 = 120 N m$ ; momen tali $= T \times 4$ .
Kedua momen berlawanan arah putar, sehingga $\sum τ = 0$ memberi $4 T = 120$ .
$T = \frac{120}{4} = 30 N$ .

Jawaban: $T = 30 N$ .

Sudah dipelajari

FIS-07

Fluida Statis

Inti. Soal menguji massa jenis, tekanan hidrostatis dan tekanan mutlak, hukum Pascal pada pengangkat hidrolik, serta terapung, melayang, atau tenggelam dengan gaya apung (hukum Archimedes).

Tekanan pada satu kedalaman sama ke segala arah dan hanya bergantung pada h vertikal; pada fluida tertutup tekanan diteruskan sama besar (Pascal).

Balok 6 kg bervolume 0,01 m³ (ρ = 600 kg/m³) terapung bila gaya apung sama dengan berat; fluida mendesak ke atas sebesar berat fluida yang dipindahkan, sehingga 60% balok tercelup.

Rumus / kaidah.

$ρ = \frac{m}{V}$ — massa jenis ( $kg/ m^{3}$ ); massa jenis air $1000 kg/ m^{3}$ ( $1 g/c m^{3}$ ).
$P = \frac{F}{A}$ — tekanan ( $Pa = N/ m^{2}$ ).
$P_{h} = ρ g h$ — tekanan hidrostatis ( $Pa$ ); $ρ$ massa jenis fluida ( $kg/ m^{3}$ ), $h$ kedalaman vertikal dari permukaan ( $m$ ).
Tekanan hidrostatis tidak bergantung pada bentuk atau volume wadah; titik sedalam sama dalam fluida yang sama dan terhubung bertekanan sama.
Tekanan mutlak: $P = P_{0} + ρ g h$ ; tekanan ukur $= P - P_{0} = ρ g h$ .
Tekanan atmosfer: $1 atm \approx 1, 01 \times 1 0^{5} Pa = 76 cmHg$ ; soal sering memakai $P_{0} = 1 0^{5} Pa$ , ikuti soal.
Pipa U dengan dua cairan tak campur: $ρ_{1} h_{1} = ρ_{2} h_{2}$ ( $h$ diukur dari bidang batas).
Hukum Pascal: tekanan pada fluida tertutup diteruskan sama besar ke segala arah.
$\frac{F _{1}}{A _{1}} = \frac{F _{2}}{A _{2}}$ — $F$ gaya ( $N$ ), $A$ luas penampang ( $m^{2}$ ); untuk penampang lingkaran $\frac{F _{1}}{d _{1}^{2}} = \frac{F _{2}}{d _{2}^{2}}$ .
$A_{1}$ dan $A_{2}$ boleh dalam $c m^{2}$ asal satuannya sama.
$F_{A} = ρ_{f} g V_{t}$ — gaya apung ( $N$ ), arah ke atas; $ρ_{f}$ massa jenis fluida ( $kg/ m^{3}$ ), $V_{t}$ volume benda yang tercelup ( $m^{3}$ ).
Gaya apung sama dengan berat fluida yang dipindahkan.
Terapung: $ρ_{benda} < ρ_{f}$ ; $F_{A} = w$ ; $V_{t} < V$ .
Melayang: $ρ_{benda} = ρ_{f}$ ; $F_{A} = w$ ; $V_{t} = V$ .
Tenggelam: $ρ_{benda} > ρ_{f}$ ; $F_{A} < w$ .
Benda homogen yang terapung diam tanpa beban tambahan: $\frac{V _{t}}{V} = \frac{ρ _{benda}}{ρ _{f}}$ .
$w_{semu} = w - F_{A}$ — berat benda di dalam fluida ( $N$ ).

Jebakan.

$h$ pada $ρ g h$ adalah selisih tinggi vertikal dari permukaan fluida, bukan panjang pipa miring dan bukan volume wadah.
$V_{t}$ pada gaya apung adalah volume yang tercelup, bukan volume total benda.
Gaya apung bergantung pada volume tercelup dan massa jenis fluida, bukan pada massa benda atau kedalaman (selama tercelup penuh).
Benda terapung memiliki $F_{A} = w$ (bukan $F_{A} = ρ_{f} g V$ dengan $V$ volume total benda); hitung $V_{t}$ dari kesetimbangan.
Pada pengangkat hidrolik pakai luas (atau diameter kuadrat), bukan diameter langsung. Gaya dikalikan, tetapi jarak tempuh berkurang; usaha sama.
Bila ditanya tekanan total di dasar, tambahkan $P_{0}$ (tekanan mutlak).
Konversi: $1 g/c m^{3} = 1000 kg/ m^{3}$ .

Contoh singkat. Contoh 1 (terapung). Balok bermassa $6 kg$ dan bervolume $0, 01 m^{3}$ dilepas di air ( $ρ = 1000 kg/ m^{3}$ ). Apakah terapung, dan berapa volume yang tercelup?

$ρ_{balok} = \frac{6}{0 , 01} = 600 kg/ m^{3}$ , lebih kecil dari $1000 kg/ m^{3}$ , jadi terapung.
Berat $w = 6 \times 10 = 60 N$ .
Terapung: $F_{A} = w$ , sehingga $1000 \times 10 \times V_{t} = 60$ .
$V_{t} = \frac{60}{1 0 ^{4}} = 0, 006 m^{3}$ ( $60%$ dari volume balok).

Jawaban: terapung; $V_{t} = 0, 006 m^{3}$ .

Contoh 2 (beban di atas balok). Balok kayu bermassa jenis $600 kg/ m^{3}$ dan volume $0, 02 m^{3}$ dimasukkan ke air ( $1000 kg/ m^{3}$ ; $g = 10 m/ s^{2}$ ). Tentukan bagian volume yang tercelup, dan massa beban maksimum di atas balok agar balok tepat tercelup seluruhnya.

Terapung: $\frac{V _{t}}{V} = \frac{600}{1000} = 0, 6$ , jadi $60%$ volume tercelup.
Berat balok $w = 600 \times 0, 02 \times 10 = 120 N$ .
Gaya apung maksimum (tercelup penuh) $= 1000 \times 10 \times 0, 02 = 200 N$ .
Berat beban $= 200 - 120 = 80 N$ .
Massa beban $= \frac{80 N}{10 m/ s ^{2}} = 8 kg$ .

Jawaban: $60%$ volume tercelup; beban maksimum $8 kg$ .

Contoh 3 (hidrostatis dan Pascal). Titik berkedalaman $2 m$ di dalam air ( $P_{0} = 1 0^{5} Pa$ ). Pada pengangkat hidrolik, gaya $100 N$ bekerja pada penampang $50 c m^{2}$ yang terhubung ke penampang $200 c m^{2}$ . Tentukan tekanan hidrostatis, tekanan mutlak, dan gaya pada penampang besar.

$P_{h} = ρ g h = 1000 \times 10 \times 2 = 2 \times 1 0^{4} Pa$ .
$P = P_{0} + P_{h} = 1 0^{5} + 2 \times 1 0^{4} = 1, 2 \times 1 0^{5} Pa$ .
Pascal: $F_{2} = F_{1} \times \frac{A _{2}}{A _{1}} = 100 \times \frac{200}{50}$ .
$F_{2} = 100 N \times 4 = 400 N$ .

Jawaban: $P_{h} = 2 \times 1 0^{4} Pa$ ; $P = 1, 2 \times 1 0^{5} Pa$ ; $F_{2} = 400 N$ .

Sudah dipelajari

FIS-08

Fluida Dinamis

Inti. Fluida ideal mengikuti kekekalan massa (kontinuitas) dan kekekalan energi (Bernoulli). Soal biasanya meminta kecepatan pada penampang berbeda, selisih tekanan, atau kecepatan semburan dari lubang tangki.

Penyempitan pipa menaikkan kecepatan (kontinuitas: luas × kecepatan tetap) dan menurunkan tekanan, terlihat dari kolom fluida yang lebih rendah di bagian sempit (gambar tidak berskala; Δh = ΔP / (ρ g) = 3 m).

Kecepatan semburan v = √(2gh) bergantung pada kedalaman h dari permukaan; setelah itu air bergerak parabola dan jatuh sejauh x = 2√(hH).

Rumus / kaidah.

Fluida ideal: tak termampatkan, tak kental, aliran tunak (kecepatan di tiap titik tetap).
$Q = A v = \frac{V}{t}$ — debit ( $m^{3} /s$ ).
$A$ luas penampang ( $m^{2}$ ), $v$ kecepatan aliran ( $m/s$ ), $V$ volume ( $m^{3}$ ), $t$ waktu ( $s$ ).
$A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$ — persamaan kontinuitas; pipa menyempit berarti kecepatan naik.
Untuk pipa bulat $A = \frac{π d ^{2}}{4}$ , jadi $\frac{v _{1}}{v _{2}} = (\frac{d _{2}}{d _{1}})^{2}$ .
Persamaan Bernoulli: $P + \frac{1}{2} ρ v^{2} + ρ g h$ bernilai konstan di sepanjang garis arus.
$P$ tekanan ( $Pa$ ), $ρ$ massa jenis ( $kg/ m^{3}$ ), $v$ kecepatan ( $m/s$ ), $h$ ketinggian ( $m$ ).
Syarat: fluida ideal (tidak kental, tidak termampatkan), aliran tunak, sepanjang garis arus.
Pipa horizontal: $P_{1} - P_{2} = \frac{1}{2} ρ (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$ ; kecepatan besar berarti tekanan kecil.
Torricelli: $v = 2 g h$ ; $h$ kedalaman lubang dari permukaan fluida ( $m$ ).
Torricelli berlaku untuk tangki terbuka dengan luas permukaan jauh lebih besar daripada luas lubang.
$x = 2 h H$ — jarak jatuh mendatar ( $m$ ); $H$ tinggi lubang di atas tanah ( $m$ ); waktu jatuh $t = \frac{2 H}{g}$ .
Venturimeter: pipa horizontal dengan penampang lebar $A_{1}$ dan sempit $A_{2}$ ; $Δ P = P_{1} - P_{2}$ selisih tekanan (lebar dikurangi sempit).
$v_{1} = A_{2} \frac{2 Δ P}{ρ ( A _{1}^{2} - A _{2}^{2} )}$ — $v_{1}$ kecepatan di penampang besar ( $m/s$ ).
Bila selisih tekanan dibaca dari dua pipa tegak berisi fluida yang sama dengan yang mengalir, $Δ P = ρ g Δ h$ .
Sayap pesawat: kecepatan udara di sisi atas lebih besar, tekanan di sisi atas lebih kecil.
Gaya angkat sayap: $F = (P_{bawah} - P_{atas}) A = \frac{1}{2} ρ (v_{atas}^{2} - v_{bawah}^{2}) A$ ( $N$ ).
Konversi: $1 L = 1 0^{- 3} m^{3}$ ; $1 c m^{2} = 1 0^{- 4} m^{2}$ ; $1 L/s = 1 0^{- 3} m^{3} /s$ .

Jebakan.

Pada pipa horizontal, penyempitan menaikkan kecepatan dan menurunkan tekanan.
Bila ada beda tinggi, hitung $\frac{1}{2} ρ v^{2}$ dan $ρ g h$ bersama; tekanan bisa naik atau turun.
Contoh: air ( $ρ = 1000 kg/ m^{3}$ ) menyempit dari $2 m/s$ ke $8 m/s$ sambil turun $5 m$ memberi $P_{2} - P_{1} = \frac{1}{2} ρ (v_{1}^{2} - v_{2}^{2}) + ρ g (h_{1} - h_{2}) = - 30.000 + 50.000 = + 20.000 Pa$ (tekanan naik).
Diameter dua kali lebih besar berarti luas empat kali lebih besar dan kecepatan seperempat.
Jangan membandingkan $v$ dengan $d$ secara langsung; $v$ sebanding dengan $1/ d^{2}$ .
Pada Torricelli, $h$ diukur dari permukaan air ke lubang, bukan dari dasar tangki.
Bila $h + H$ tetap, $x$ paling jauh saat $h = H$ , yaitu $x = h + H$ .
Bernoulli tidak berlaku untuk fluida kental atau aliran turbulen, dan tidak dipakai melintasi pompa.
Pada tangki tertutup bertekanan, rumus Torricelli tidak berlaku; pakai Bernoulli dengan tekanan permukaan.
Konversi satuan luas dan volume ( $c m^{2}$ ke $m^{2}$ , $L$ ke $m^{3}$ ) sebelum menghitung debit.

Contoh singkat. Contoh 1 (kontinuitas dan Bernoulli). Air ( $1000 kg/ m^{3}$ ) mengalir dalam pipa horizontal. Di penampang 1 berdiameter $10 cm$ : kecepatan $2 m/s$ dan tekanan $1, 5 \times 1 0^{5} Pa$ . Di penampang 2 diameter $5 cm$ . Tentukan kecepatan dan tekanan di penampang 2.

$\frac{A _{1}}{A _{2}} = (\frac{10}{5})^{2} = 4$ , jadi $v_{2} = 4 \times 2 = 8 m/s$ .
$Δ P = P_{1} - P_{2} = \frac{1}{2} ρ (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) = \frac{1}{2} \times 1000 \times (64 - 4) = 30.000 Pa$ .
$P_{2} = P_{1} - Δ P = 150.000 - 30.000 = 120.000 Pa$ .

Jawaban: $v_{2} = 8 m/s$ ; $P_{2} = 1, 2 \times 1 0^{5} Pa$ (tekanan di bagian lebar lebih besar $30.000 Pa$ ).

Contoh 2 (Torricelli). Tangki terbuka berisi air; lubang berada $h = 1 m$ di bawah permukaan air dan $H = 4 m$ di atas tanah. Tentukan kecepatan semburan, waktu jatuh, dan jarak mendatar jatuhnya air.

$v = 2 g h = 2 \times 10 \times 1 = 20 \approx 4, 47 m/s$ .
$t = \frac{2 H}{g} = \frac{2 \times 4}{10} = 0, 8 \approx 0, 89 s$ .
$x = v t \approx 4, 47 \times 0, 89 \approx 4 m$ .
Pemeriksaan: $x = 2 h H = 2 1 \times 4 = 4 m$ .

Jawaban: $v \approx 4, 5 m/s$ ; $t \approx 0, 89 s$ ; $x = 4 m$ .

Sudah dipelajari

FIS-09

Gelombang Bunyi

Inti. Soal menguji $v$ , $f$ , dan $λ$ ; persamaan gelombang berjalan; intensitas dan taraf intensitas; serta efek Doppler. Resonansi dawai dan pipa organa serta pelayangan berprioritas rendah (tidak ada di kisi resmi). Sumber kesalahan terbanyak: tanda pada Doppler.

Muka gelombang menumpuk di depan sumber yang bergerak (λ pendek, f naik) dan merenggang di belakangnya (λ panjang, f turun); gambar tidak berskala, gerak sumber diperbesar.

Pipa terbuka punya perut di kedua ujung (semua harmonik); pipa tertutup punya simpul di ujung tertutup sehingga hanya harmonik ganjil.

Rumus / kaidah.

Gelombang memindahkan energi tanpa memindahkan materi. Transversal: arah getar tegak lurus arah rambat (tali, cahaya). Longitudinal: sejajar arah rambat (bunyi).
Bunyi memerlukan medium dan tidak merambat di ruang hampa; cepat rambat ditentukan medium, frekuensi ditentukan sumber.
$v = λ f = \frac{λ}{T}$ — cepat rambat ( $m/s$ ); $T = \frac{1}{f}$ .
$λ$ panjang gelombang ( $m$ ), $f$ frekuensi ( $Hz$ ), $T$ periode ( $s$ ).
Saat gelombang pindah medium, $f$ tetap; $v$ dan $λ$ berubah.
$y = A sin (ω t - k x)$ — gelombang merambat ke arah $+ x$ ; $A$ amplitudo ( $m$ ).
$ω = 2 π f$ ( $rad/s$ ); $k = \frac{2 π}{λ}$ ( $rad/m$ ); $v = \frac{ω}{k}$ .
Tanda $+ k x$ , yaitu $sin (ω t + k x)$ , berarti gelombang merambat ke arah $- x$ .
$I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4 π r ^{2}}$ — intensitas ( $W/ m^{2}$ ); $P$ daya sumber ( $W$ ), $r$ jarak ( $m$ ).
Rumus $I$ berlaku untuk sumber titik yang memancar ke segala arah, tanpa peredaman.
Perbandingan intensitas: $\frac{I _{1}}{I _{2}} = (\frac{r _{2}}{r _{1}})^{2}$ .
$T I = 10 lo g \frac{I}{I _{0}}$ — taraf intensitas ( $dB$ ); $lo g$ berbasis 10.
$I_{0} = 1 0^{- 12} W/ m^{2}$ — ambang dengar.
$n$ sumber identik: $T I_{n} = T I_{1} + 10 lo g n$ .
Perubahan jarak: $T I_{2} = T I_{1} - 20 lo g \frac{r _{2}}{r _{1}}$ .
Efek Doppler (ada di kisi guru): frekuensi yang diterima berubah karena gerak relatif sumber dan pendengar; kecepatan diukur terhadap medium (udara diam).
$f_{p} = f_{s} \frac{v + v _{p}}{v - v _{s}}$ .
$f_{p}$ frekuensi terdengar ( $Hz$ ), $f_{s}$ frekuensi sumber ( $Hz$ ), $v$ cepat rambat bunyi ( $m/s$ ).
$v_{p}$ positif bila pendengar mendekati sumber, negatif bila menjauhi.
$v_{s}$ positif bila sumber mendekati pendengar, negatif bila menjauhi.
$v_{p}$ dan $v_{s}$ diukur sepanjang garis hubung sumber-pendengar.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), dawai kedua ujung terikat: $f_{n} = \frac{n v}{2 L}$ , $n = 1, 2, 3, \dots$ ; $L$ panjang dawai ( $m$ ); kedua ujung adalah simpul.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), cepat rambat pada dawai: $v = \frac{F}{μ}$ ; $F$ tegangan ( $N$ ), $μ$ massa per panjang ( $kg/m$ ).
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), pipa organa terbuka: $f_{n} = \frac{n v}{2 L}$ , $n = 1, 2, 3, \dots$ ; kedua ujung adalah perut.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), pipa organa tertutup: $f_{n} = \frac{( 2 n - 1 ) v}{4 L}$ , $n = 1, 2, 3, \dots$ ; ujung tertutup adalah simpul, ujung terbuka adalah perut.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi): pipa organa tertutup hanya menghasilkan harmonik ganjil, dengan perbandingan $1 : 3 : 5$ ; nada dasarnya $L = \frac{λ}{4}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), pelayangan: $f_{layang} = ∣ f_{1} - f_{2} ∣$ ( $Hz$ ) untuk dua sumber berfrekuensi hampir sama.

Jebakan.

Pada rumus Doppler di atas, sumber mendekat membuat $v_{s}$ positif sehingga penyebut lebih kecil dan frekuensi naik.
Periksa hasil: sumber atau pendengar mendekat harus memberi frekuensi lebih tinggi, menjauh lebih rendah.
Saat gelombang berpindah medium, frekuensi tidak berubah; yang berubah adalah $v$ dan $λ$ .
Intensitas berbanding terbalik dengan kuadrat jarak ( $1/ r^{2}$ ), amplitudo dengan $1/ r$ ; jangan memakai $1/ r$ untuk intensitas.
Taraf intensitas bersifat logaritmik: dua sumber identik menambah $T I$ sebesar $10 lo g 2 \approx 3 dB$ , sepuluh sumber menambah $10 dB$ ; bukan menggandakan nilainya.
Menjauh sejauh $10$ kali jarak semula menurunkan $T I$ sebesar $20 dB$ ; hubungan jarak memakai $20 lo g$ karena $I \propto \frac{1}{r ^{2}}$ .
Prioritas rendah: nada atas ke- $n$ pada dawai dan pipa terbuka adalah harmonik ke- $(n + 1)$ .
Prioritas rendah: pada pipa tertutup, nada atas pertama adalah harmonik ke-3; periksa dahulu jenis pipa (terbuka atau tertutup).

Contoh singkat. Contoh 1 (Doppler). Ambulans (sirene $700 Hz$ ) bergerak $20 m/s$ melewati pendengar yang diam; cepat rambat bunyi $340 m/s$ . Tentukan frekuensi yang didengar saat ambulans mendekat dan saat menjauh.

$v_{p} = 0$ (pendengar diam).
Mendekat: $v_{s} = + 20 m/s$ , sehingga $f_{p} = 700 \times \frac{340 + 0}{340 - 20} = 700 \times \frac{340}{320}$ .
$\frac{340}{320} = 1, 0625$ , sehingga $f_{p} = 700 \times 1, 0625 = 743, 75 Hz$ .
Menjauh: $v_{s} = - 20 m/s$ , sehingga $f_{p} = 700 \times \frac{340}{340 + 20} = 700 \times \frac{340}{360}$ .
$\frac{340}{360} \approx 0, 9444$ , sehingga $f_{p} \approx 700 \times 0, 9444 \approx 661, 1 Hz$ .

Jawaban: mendekat $\approx 744 Hz$ (lebih tinggi dari $700 Hz$ ); menjauh $\approx 661 Hz$ (lebih rendah dari $700 Hz$ ).

Contoh 2 (intensitas dan taraf intensitas). Pada jarak $10 m$ dari sumber titik, taraf intensitas $60 dB$ . Tentukan intensitas pada jarak itu, taraf intensitas pada jarak $100 m$ , dan taraf intensitas bila ada $10$ sumber identik pada jarak $10 m$ .

$60 = 10 lo g \frac{I}{1 0 ^{- 12}}$ , jadi $lo g \frac{I}{1 0 ^{- 12}} = 6$ dan $I = 1 0^{6} \times 1 0^{- 12} = 1 0^{- 6} W/ m^{2}$ .
Jarak $100 m$ : $T I_{2} = 60 - 20 lo g \frac{100}{10} = 60 - 20 \times 1 = 40 dB$ .
Sepuluh sumber identik: $T I = 60 + 10 lo g 10 = 60 + 10 = 70 dB$ .
Daya satu sumber: $P = I \times 4 π r^{2} = 1 0^{- 6} \times 4 π \times 1 0^{2} \approx 1, 26 \times 1 0^{- 3} W$ .

Jawaban: $I = 1 0^{- 6} W/ m^{2}$ ; $T I_{2} = 40 dB$ ; $T I = 70 dB$ ; $P \approx 1, 26 \times 1 0^{- 3} W$ .

Contoh 3 (prioritas rendah; pipa organa dan pelayangan). Pipa organa sepanjang $0, 5 m$ dengan $v = 340 m/s$ . Tentukan nada dasar bila pipa terbuka, nada dasar dan harmonik ketiga bila pipa tertutup, dan frekuensi pelayangan dua garpu tala $440 Hz$ dan $436 Hz$ .

Terbuka: $f_{1} = \frac{v}{2 L} = \frac{340}{2 \times 0 , 5} = 340 Hz$ .
Tertutup: $f_{1} = \frac{v}{4 L} = \frac{340}{4 \times 0 , 5} = 170 Hz$ .
Tertutup, harmonik ketiga: $3 f_{1} = 3 \times 170 = 510 Hz$ .
Pelayangan: $f_{layang} = ∣440 - 436∣ = 4 Hz$ .

Jawaban: $340 Hz$ ; $170 Hz$ dan $510 Hz$ ; $4 Hz$ .

Sudah dipelajari

FIS-10

Gelombang Cahaya

Inti. Soal menguji cahaya sebagai gelombang elektromagnetik (spektrum), sifat cahaya (pemantulan, pembiasan, pemantulan total), serta cermin, lensa, dan alat optik (lup, mikroskop, teropong). Cermin, lensa, dan alat optik adalah inti karena ada di kisi resmi dan kisi guru; kerjakan lebih dahulu. Interferensi, difraksi, dan polarisasi berprioritas rendah (tidak ada di kisi resmi).

Dua celah menghasilkan pita terang bila selisih lintasan d y / L bernilai kelipatan λ; jarak antar-pita sama besar (sudut kecil). Gambar tidak berskala.

Urutan spektrum dari frekuensi rendah ke tinggi; panjang gelombang justru makin pendek karena semuanya memenuhi c = λ f. Lebar kotak tidak sebanding dengan rentang frekuensi.

Rumus / kaidah.

Cahaya adalah gelombang elektromagnetik transversal yang dapat merambat di vakum.
Spektrum elektromagnetik, frekuensi rendah ke tinggi: radio, gelombang mikro, inframerah, cahaya tampak, ultraungu, sinar-X, sinar gamma.
Cahaya tampak: merah berfrekuensi terendah, ungu tertinggi.
Semua gelombang elektromagnetik merambat dengan $c = λ f$ ; $c = 3 \times 1 0^{8} m/s$ di vakum.
Pemantulan: sudut datang sama dengan sudut pantul; keduanya diukur terhadap garis normal.
$n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}$ — hukum Snell; $θ_{1}$ sudut datang, $θ_{2}$ sudut bias, keduanya terhadap garis normal.
$n = \frac{c}{v}$ — indeks bias (tanpa satuan).
Cahaya masuk medium berindeks bias lebih besar: mendekati garis normal.
Pindah medium: $f$ tetap; $v$ dan $λ$ berubah; $λ_{medium} = \frac{λ _{vakum}}{n}$ .
Pemantulan total: terjadi bila cahaya dari medium berindeks bias besar ke kecil dengan sudut datang lebih besar daripada sudut kritis; dipakai pada serat optik.
Sudut kritis: $sin θ_{c} = \frac{n _{2}}{n _{1}}$ , hanya bila $n_{1} > n_{2}$ .
Cermin dan lensa tipis: $\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s ^{'}}$ — $f$ jarak fokus, $s$ jarak benda, $s^{'}$ jarak bayangan (semua dalam satuan panjang yang sama).
Perbesaran: $M = \frac{s ^{'}}{s} = \frac{h ^{'}}{h}$ .
Cermin: $f = \frac{R}{2}$ , dengan $R$ jari-jari kelengkungan.
Aturan tanda: $f > 0$ untuk cermin cekung dan lensa cembung (konvergen); $f < 0$ untuk cermin cembung dan lensa cekung (divergen); $s > 0$ untuk benda nyata.
$s^{'} > 0$ : bayangan nyata (di depan cermin, di belakang lensa) dan terbalik. $s^{'} < 0$ : bayangan maya dan tegak.
Kekuatan lensa: $P = \frac{1}{f}$ (dioptri, $f$ dalam meter) $= \frac{100}{f}$ ( $f$ dalam cm).
Lup: $M = \frac{S _{n}}{f}$ untuk mata tak berakomodasi; $M = \frac{S _{n}}{f} + 1$ untuk akomodasi maksimum; $S_{n} = 25 cm$ .
Mikroskop: $M = M_{o b} \times M_{o k}$ , dengan $M_{o b} = \frac{s _{o b}^{'}}{s _{o b}}$ dan $M_{o k}$ dihitung seperti lup.
Teropong bintang, mata tak berakomodasi: $M = \frac{f _{o b}}{f _{o k}}$ dan panjang tubus $d = f_{o b} + f_{o k}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), Young (sudut kecil): $d$ jarak antar celah, $L$ jarak celah ke layar, $y$ jarak dari terang pusat (semua dalam $m$ ).
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), Young, terang ke- $m$ : $\frac{d y}{L} = mλ$ , $m = 0, 1, 2, \dots$ ; gelap ke- $m$ : $\frac{d y}{L} = (m - \frac{1}{2}) λ$ , $m = 1, 2, 3, \dots$ ; jarak terang berurutan $Δ y = \frac{λ L}{d}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), celah tunggal (lebar $a$ ), gelap ke- $m$ : $a sin θ = mλ$ , $m = 1, 2, 3, \dots$ ; pita terang pusat paling lebar dan paling terang.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), kisi: $d sin θ = mλ$ ; $d = \frac{1}{N}$ , dengan $N$ jumlah garis per meter; orde maksimum yang mungkin $m < \frac{d}{λ}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), polarisasi: hanya gelombang transversal yang dapat terpolarisasi; hukum Malus $I = I_{1} cos^{2} θ$ , dengan $I_{1}$ intensitas cahaya terpolarisasi yang tiba di polarisator kedua dan $θ$ sudut antara arah polarisasi cahaya itu dan sumbu polarisator.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi): cahaya tak terpolarisasi berintensitas $I_{0}$ yang melewati polarisator pertama menjadi $I_{1} = \frac{1}{2} I_{0}$ ; sudut Brewster $tan θ_{B} = \frac{n _{2}}{n _{1}}$ .

Jebakan.

Warna cahaya ditentukan frekuensi, yang tidak berubah saat pindah medium; yang berubah adalah $v$ dan $λ$ ( $λ = λ_{0} / n$ ).
Bila soal memberi sudut terhadap permukaan, ubah dahulu menjadi sudut terhadap garis normal ( $9 0^{\circ}$ dikurangi sudut itu); contoh: $3 0^{\circ}$ terhadap permukaan berarti sudut datang $6 0^{\circ}$ .
Sudut kritis hanya ada bila cahaya merambat dari medium berindeks bias besar ke kecil.
Pada rumus cermin dan lensa, jarak $f$ , $s$ , dan $s^{'}$ harus dalam satuan yang sama; perhatikan tanda $f$ dan $s^{'}$ .
Bayangan nyata terbalik dan bayangan maya tegak; $M$ memakai nilai mutlak $∣ s^{'} / s ∣$ .
Dioptri memakai $f$ dalam meter ( $P = 1/ f$ ) atau $P = 100/ f$ bila $f$ dalam cm.
Pada lup, $S_{n} = 25 cm$ ; akomodasi maksimum menambah $1$ pada perbesaran.
Prioritas rendah: pada celah ganda $mλ$ untuk terang, sedangkan pada celah tunggal $mλ$ untuk gelap; rumus gelap Young memakai $(m - \frac{1}{2})$ .
Prioritas rendah: konversi $1 nm = 1 0^{- 9} m$ , $1 μ m = 1 0^{- 6} m$ , dan mm ke m; pada kisi, $N$ sering diberikan dalam garis/cm, ubah ke garis/m (dan $d = 1/ N$ , bukan $N$ ).
Prioritas rendah: cahaya tak terpolarisasi yang melewati polarisator pertama menjadi setengah intensitas.

Contoh singkat. Contoh 1 (cermin cekung). Benda berjarak $15 cm$ di depan cermin cekung berjarak fokus $10 cm$ . Tentukan jarak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan.

$\frac{1}{s ^{'}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$ .
$s^{'} = 30 cm$ .
$M = \frac{s ^{'}}{s} = \frac{30}{15} = 2$ .
$s^{'} > 0$ , jadi bayangan nyata dan terbalik.

Jawaban: $s^{'} = 30 cm$ ; $M = 2$ ; nyata, terbalik, diperbesar.

Contoh 2 (lensa cembung). Benda berjarak $10 cm$ dari lensa cembung berjarak fokus $20 cm$ . Tentukan jarak bayangan, perbesaran, sifat bayangan, dan kekuatan lensa.

$\frac{1}{s ^{'}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{10} = \frac{1 - 2}{20} = - \frac{1}{20}$ .
$s^{'} = - 20 cm$ (tanda negatif: bayangan maya, tegak).
$M = \frac{- 20}{10} = 2$ .
$P = \frac{100}{f} = \frac{100}{20} = 5 dioptri$ .

Jawaban: $s^{'} = - 20 cm$ ; $M = 2$ ; maya, tegak, diperbesar; $P = 5 dioptri$ .

Contoh 3 (alat optik). (a) Lup berjarak fokus $5 cm$ : tentukan perbesaran untuk mata tak berakomodasi dan akomodasi maksimum. (b) Mikroskop: lensa objektif berjarak fokus $1 cm$ dengan benda $1, 1 cm$ di depannya, lensa okuler berjarak fokus $5 cm$ , mata tak berakomodasi. (c) Teropong bintang: $f_{o b} = 100 cm$ , $f_{o k} = 5 cm$ , mata tak berakomodasi.

Lup, tak berakomodasi: $M = \frac{S _{n}}{f} = \frac{25}{5} = 5$ .
Lup, akomodasi maksimum: $M = \frac{25}{5} + 1 = 6$ .
Mikroskop, objektif: $\frac{1}{s _{o b}^{'}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{1 , 1} = \frac{1}{11}$ , jadi $s_{o b}^{'} = 11 cm$ dan $M_{o b} = \frac{11}{1 , 1} = 10$ .
Mikroskop, okuler (tak berakomodasi): $M_{o k} = \frac{25}{5} = 5$ ; $M = M_{o b} \times M_{o k} = 10 \times 5 = 50$ .
Teropong bintang: $M = \frac{f _{o b}}{f _{o k}} = \frac{100}{5} = 20$ ; $d = f_{o b} + f_{o k} = 100 + 5 = 105 cm$ .

Jawaban: lup $5$ kali dan $6$ kali; mikroskop $50$ kali; teropong $20$ kali dengan tubus $105 cm$ .

Contoh 4 (pembiasan). Cahaya datang dari udara ( $n = 1$ ) ke air ( $n = \frac{4}{3}$ ) dengan sudut datang $5 3^{\circ}$ terhadap garis normal ( $sin 5 3^{\circ} \approx 0, 8$ ). Tentukan sudut bias dan cepat rambat cahaya di air.

$1 \times sin 5 3^{\circ} = \frac{4}{3} sin θ_{2}$ , jadi $sin θ_{2} = \frac{0 , 8}{4/3} = 0, 6$ .
$θ_{2} \approx 3 7^{\circ}$ (lebih kecil dari $5 3^{\circ}$ : mendekati garis normal).
$v = \frac{c}{n} = \frac{3 \times 1 0 ^{8}}{4/3} = 2, 25 \times 1 0^{8} m/s$ .

Jawaban: $θ_{2} \approx 3 7^{\circ}$ ; $v = 2, 25 \times 1 0^{8} m/s$ .

Contoh 5 (prioritas rendah; celah ganda Young). Pada percobaan Young, $d = 0, 2 mm$ , $L = 2 m$ , dan $λ = 600 nm$ . Tentukan jarak terang pusat ke terang ke-3 dan ke gelap ke-2.

$d = 0, 2 \times 1 0^{- 3} m = 2 \times 1 0^{- 4} m$ ; $λ = 6 \times 1 0^{- 7} m$ .
$Δ y = \frac{λ L}{d} = \frac{6 \times 1 0 ^{- 7} \times 2}{2 \times 1 0 ^{- 4}} = 6 \times 1 0^{- 3} m = 6 mm$ .
Terang ke-3: $y = 3 Δ y = 18 mm$ .
Gelap ke-2: $y = (2 - \frac{1}{2}) Δ y = 1, 5 \times 6 = 9 mm$ .

Jawaban: terang ke-3 pada $18 mm$ ( $1, 8 cm$ ); gelap ke-2 pada $9 mm$ dari terang pusat.

Sudah dipelajari

FIS-11

Kalor dan Perpindahannya

Inti. Soal menguji suhu dan skala termometer, perhitungan kalor (perubahan suhu dan perubahan wujud), asas Black, tiga cara perpindahan kalor, pemuaian, pemanasan global, serta variabel dan prosedur percobaan kalor.

Suhu akhir berada di antara kedua suhu awal; kalor yang dilepas air panas (m ΔT = 0,2 × 36) sama dengan kalor yang diterima air dingin (0,3 × 24).

Rumus / kaidah.

$T_{K} = T_{C} + 273$ ; selisih suhu bernilai sama dalam $^{\circ} C$ dan $K$ ; $T_{F} = \frac{9}{5} T_{C} + 32$ .
Skala termometer lain: $\frac{X - X _{bawah}}{X _{atas} - X _{bawah}} = \frac{T _{C} - 0}{100}$ .
Kalor adalah energi yang berpindah karena beda suhu (satuan $J$ ; $1 kal = 4, 2 J$ ).
$Q = m c Δ T$ — $Q$ kalor ( $J$ ), $m$ massa ( $kg$ ), $Δ T$ perubahan suhu ( $K$ atau $^{\circ} C$ ).
$c$ kalor jenis ( $J/ (kg K)$ ); kapasitas kalor $C = m c$ ( $J/K$ ).
$Q = m L$ — kalor perubahan wujud ( $J$ ); $L$ kalor laten ( $J/kg$ ); suhu tetap.
Nilai yang umum diberikan soal: $c_{air} = 4200 J/ (kg K)$ , $c_{es} = 2100 J/ (kg K)$ , $L_{lebur es} = 3, 36 \times 1 0^{5} J/kg$ , $L_{uap air} = 2, 26 \times 1 0^{6} J/kg$ .
Asas Black: $Q_{lepas} = Q_{terima}$ , bila tidak ada kalor yang hilang ke lingkungan atau wadah.
Konduksi (zat padat, tanpa perpindahan partikel): $H = \frac{k A Δ T}{ℓ}$ — laju kalor ( $W$ ).
$k$ konduktivitas ( $W/ (m K)$ ), $A$ luas ( $m^{2}$ ), $ℓ$ panjang ( $m$ ).
Konveksi (bersama aliran fluida): $H = h A Δ T$ ( $W$ ); $h$ koefisien konveksi.
Radiasi (gelombang elektromagnetik, tanpa medium): $P = e σ A T^{4}$ — daya ( $W$ ); $A$ luas permukaan ( $m^{2}$ ), $T$ suhu mutlak ( $K$ ).
$e$ emisivitas (tanpa satuan, bernilai 0 sampai 1).
$σ = 5, 67 \times 1 0^{- 8} W/ (m^{2} K^{4})$ .
Suhu sambungan dua batang berpenampang sama: $T = \frac{k _{1} T _{1} / ℓ _{1} + k _{2} T _{2} / ℓ _{2}}{k _{1} / ℓ _{1} + k _{2} / ℓ _{2}}$ .
Pemuaian (pendukung): $Δ ℓ = ℓ_{0} α Δ T$ — $α$ koefisien muai panjang ( $1/ K$ ).
Zat padat isotropik: koefisien muai luas $β = 2 α$ , koefisien muai volume $γ = 3 α$ ; lubang pada logam ikut memuai seperti bahan sekitarnya.
Air menyimpang antara $0^{\circ} C$ dan $4^{\circ} C$ : volumenya terkecil (massa jenis terbesar) pada $4^{\circ} C$ .
Pemanasan global: efek rumah kaca alami (oleh $C O_{2}$ , $C H_{4}$ , $N_{2} O$ , uap air) menjaga Bumi tetap hangat, karena gas ini menyerap radiasi inframerah dari permukaan Bumi dan memancarkannya kembali ke segala arah, sebagian ke permukaan.
Pemanasan global terjadi karena konsentrasi gas rumah kaca meningkat sehingga suhu rata-rata permukaan Bumi, atmosfer, dan laut naik; penyebab utama peningkatan: pembakaran bahan bakar fosil dan deforestasi.
Percobaan kalor: variabel manipulasi (misalnya massa air atau lama pemanasan), variabel respons (suhu atau perubahan suhu), variabel kontrol (daya pemanas, jenis zat, wadah, suhu awal); kalor yang diserap wadah atau hilang ke lingkungan membuat hasil menyimpang dari asas Black.

Jebakan.

$Q = m c Δ T$ hanya berlaku bila tidak terjadi perubahan wujud; saat melebur atau mendidih, suhu tetap walau kalor terus ditambahkan.
Suhu pada rumus radiasi harus dalam kelvin: $T (K) = T (^{\circ} C) + 273$ ; $P \propto T^{4}$ , jadi suhu mutlak dua kali lebih besar memberi daya $16$ kali.
Konduksi: laju sebanding dengan $k$ , $A$ , dan $Δ T$ , dan berbanding terbalik dengan panjang $ℓ$ .
Pada campuran dengan es, periksa dahulu apakah es melebur seluruhnya (bandingkan kalor yang tersedia dengan yang dibutuhkan); suhu akhir berada di antara kedua suhu awal.
Jangan mengacaukan kalor jenis ( $J/ (kg K)$ ) dengan kapasitas kalor ( $J/K$ ), dan kalori ( $1 kal = 4, 2 J$ ) dengan Kalori makanan ( $kkal$ ).
Ubah massa ke kg bila kalor jenis dalam $J/ (kg K)$ .

Contoh singkat. Contoh 1 (asas Black). $200 g$ air $8 0^{\circ} C$ dicampur $300 g$ air $2 0^{\circ} C$ . Tentukan suhu akhir.

Ubah massa: $200 g = 0, 2 kg$ dan $300 g = 0, 3 kg$ .
Kalor jenis air sama dan saling meniadakan: $0, 2 (80 - T) = 0, 3 (T - 20)$ .
$16 - 0, 2 T = 0, 3 T - 6$ , jadi $22 = 0, 5 T$ .
$T = \frac{22}{0 , 5} = 4 4^{\circ} C$ .

Jawaban: $T = 4 4^{\circ} C$ .

Contoh 2 (es dan perubahan wujud). $200 g$ es $- 1 0^{\circ} C$ dicampur $500 g$ air $4 0^{\circ} C$ dalam wadah terisolasi (kapasitas wadah diabaikan). $c_{es} = 2100 J/ (kg K)$ , $c_{air} = 4200 J/ (kg K)$ , $L_{lebur} = 336.000 J/kg$ . Tentukan suhu akhir.

Menaikkan es ke $0^{\circ} C$ : $0, 2 \times 2100 \times 10 = 4200 J$ .
Meleburkan es: $0, 2 \times 336.000 = 67.200 J$ ; total kebutuhan $4200 + 67.200 = 71.400 J$ .
Kalor yang dilepas air sampai $0^{\circ} C$ : $0, 5 \times 4200 \times 40 = 84.000 J$ , lebih besar dari $71.400 J$ , jadi semua es melebur.
Sisa kalor $84.000 - 71.400 = 12.600 J$ memanaskan $0, 2 + 0, 5 = 0, 7 kg$ air.
$Δ T = \frac{12.600}{0 , 7 \times 4200} = \frac{12.600}{2940} \approx 4, 2 9^{\circ} C$ .

Jawaban: suhu akhir $\approx 4, 3^{\circ} C$ (semua es melebur).

Contoh 3 (konduksi). Batang tembaga ( $k = 400 W/ (m K)$ ) berluas penampang $2 c m^{2}$ dan panjang $0, 5 m$ ; beda suhu kedua ujung $100 K$ . Tentukan laju kalor.

$A = 2 c m^{2} = 2 \times 1 0^{- 4} m^{2}$ .
$H = \frac{k A Δ T}{ℓ} = \frac{400 \times 2 \times 1 0 ^{- 4} \times 100}{0 , 5}$ .
Pembilang $= 400 \times 2 \times 1 0^{- 4} \times 100 = 8 W m$ ; $H = \frac{8}{0 , 5} = 16 W$ .

Jawaban: $H = 16 W$ .

Sudah dipelajari

FIS-12

Gas Ideal dan Termodinamika

Inti. Soal menguji persamaan keadaan gas dan hukum Boyle serta Boyle-Gay Lussac, hukum I termodinamika pada empat proses (isobarik, isokhorik, isotermal, adiabatik), usaha pada diagram $P$ - $V$ , hukum II, dan efisiensi mesin kalor (Carnot).

Siklus Carnot dua isotermik dan dua adiabatik; luas loop adalah usaha W. Mesin 1000 K / 500 K menyerap kalor 800 J dari reservoir panas dan membuang 400 J ke reservoir dingin, sehingga W = 400 J dan η = 50%.

Rumus / kaidah.

Gas ideal: partikel dianggap titik, tumbukan lenting sempurna, tanpa gaya antarmolekul.
$P V = n RT$ — $P$ tekanan ( $Pa$ ), $V$ volume ( $m^{3}$ ), $n$ jumlah mol, $T$ suhu mutlak ( $K$ ).
$R = 8, 31 J/ (mol K)$ ; $P V = N k T$ dengan $N$ jumlah molekul.
Untuk gas ideal dengan jumlah mol tetap dan $T$ dalam kelvin: $\frac{P _{1} V _{1}}{T _{1}} = \frac{P _{2} V _{2}}{T _{2}}$ (Boyle-Gay Lussac).
Boyle ( $T$ tetap): $P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$ .
Gay-Lussac ( $V$ tetap): $\frac{P _{1}}{T _{1}} = \frac{P _{2}}{T _{2}}$ .
Charles ( $P$ tetap): $\frac{V _{1}}{T _{1}} = \frac{V _{2}}{T _{2}}$ .
Teori kinetik (pendukung): tekanan berasal dari tumbukan molekul pada dinding; energi kinetik translasi rata-rata satu molekul $\overset{ˉ}{E}_{k} = \frac{3}{2} k T$ ( $J$ ), hanya bergantung pada suhu mutlak.
$k = 1, 38 \times 1 0^{- 23} J/K$ ; energi dalam gas ideal hanya fungsi suhu: $U = \frac{3}{2} n RT$ untuk gas monoatomik.
Hukum I: $Δ U = Q - W$ — $Q$ kalor yang diserap gas ( $J$ ), $W$ usaha oleh gas ( $J$ ).
Usaha oleh gas = luas di bawah kurva pada diagram $P$ - $V$ .
Isobarik: $W = P Δ V = n R Δ T$ .
Isokhorik: $W = 0$ dan $Q = Δ U$ .
Isotermal (gas ideal): $Δ U = 0$ , $Q = W$ , dan $W = n RT ln \frac{V _{2}}{V _{1}}$ .
Adiabatik: $Q = 0$ dan $W = - Δ U$ .
Siklus: usaha neto = luas daerah yang dibatasi kurva siklus; searah jarum jam berarti mesin ( $W > 0$ ).
Hukum II: kalor tidak mengalir spontan dari dingin ke panas; tidak ada mesin dengan efisiensi $100%$ .
$η = \frac{W}{Q _{t}} = 1 - \frac{Q _{r}}{Q _{t}}$ — efisiensi mesin kalor; $W = Q_{t} - Q_{r}$ ( $W$ dan $Q$ dalam $J$ ).
$η = 1 - \frac{T _{r}}{T _{t}}$ — efisiensi Carnot (maksimum); $T_{r}$ reservoir dingin, $T_{t}$ reservoir panas (dalam $K$ ).

Jebakan.

Suhu wajib dalam kelvin; efisiensi yang dihitung dengan $^{\circ} C$ salah.
Tekanan dalam $Pa$ dan volume dalam $m^{3}$ bila memakai $R = 8, 31$ ( $1 L = 1 0^{- 3} m^{3}$ ; $1 atm \approx 1, 01 \times 1 0^{5} Pa$ ).
Gas memuai: $W$ positif; gas dimampatkan: $W$ negatif.
Hukum I ditulis $Δ U = Q - W$ , bukan $Q + W$ .
Isotermal berarti $Δ U = 0$ (bukan $Q = 0$ ); adiabatik berarti $Q = 0$ (bukan $Δ U = 0$ ): suhu gas dapat berubah pada proses adiabatik.
Usaha satu siklus adalah luas daerah tertutup, bukan luas di bawah satu garis.
Energi kinetik rata-rata molekul tidak bergantung pada jenis gas; efisiensi tidak pernah mencapai $100%$ .

Contoh singkat. Contoh 1 (mesin Carnot). Mesin Carnot bekerja antara $72 7^{\circ} C$ dan $22 7^{\circ} C$ , menyerap $800 J$ kalor dari reservoir panas. Tentukan efisiensi dan usaha.

$T_{t} = 727 + 273 = 1000 K$ ; $T_{r} = 227 + 273 = 500 K$ .
$η = 1 - \frac{500}{1000} = 0, 5$ .
$W = η Q_{t} = 0, 5 \times 800 J = 400 J$ .

Jawaban: $η = 50%$ ; $W = 400 J$ .

Contoh 2 (isobarik). Dua mol gas ideal monoatomik dipanaskan secara isobarik dari $300 K$ sampai $400 K$ ( $R = 8, 31 J/ (mol K)$ ). Tentukan usaha oleh gas, perubahan energi dalam, dan kalor yang diserap.

$Δ T = 400 - 300 = 100 K$ .
$W = n R Δ T = 2 \times 8, 31 \times 100 = 1662 J$ .
$Δ U = \frac{3}{2} n R Δ T = 1, 5 \times 2 \times 8, 31 \times 100 = 2493 J$ .
$Q = Δ U + W = 2493 + 1662 = 4155 J$ .
Pemeriksaan dengan $Q = n C_{p} Δ T$ ( $C_{p} = \frac{5}{2} R$ ): $2 \times 2, 5 \times 8, 31 \times 100 = 4155 J$ . Sesuai.

Jawaban: $W = 1662 J$ ; $Δ U = 2493 J$ ; $Q = 4155 J$ .

Contoh 3 (Boyle-Gay Lussac). Gas ideal dengan jumlah mol tetap: $P_{1} = 1 \times 1 0^{5} Pa$ , $V_{1} = 4 L$ , $T_{1} = 300 K$ . Gas dimampatkan menjadi $P_{2} = 2 \times 1 0^{5} Pa$ dan $V_{2} = 3 L$ . Tentukan $T_{2}$ .

$\frac{P _{1} V _{1}}{T _{1}} = \frac{P _{2} V _{2}}{T _{2}}$ , sehingga $T_{2} = T_{1} \times \frac{P _{2} V _{2}}{P _{1} V _{1}}$ .
$\frac{P _{2} V _{2}}{P _{1} V _{1}} = \frac{2 \times 3}{1 \times 4} = 1, 5$ (satuan $Pa$ dan $L$ saling meniadakan).
$T_{2} = 300 \times 1, 5 = 450 K$ .
Dalam $^{\circ} C$ : $450 - 273 = 17 7^{\circ} C$ .

Jawaban: $T_{2} = 450 K = 17 7^{\circ} C$ .

Sudah dipelajari

FIS-13

Listrik Statis

Inti. Soal menguji gaya antar muatan (Coulomb), kuat medan listrik, serta potensial dan energi potensial listrik. Kapasitor dan rangkaian kapasitor berprioritas rendah (tidak ada di kisi resmi).

Pada kapasitor seri muatan Q sama, sedangkan tegangan terbagi berbanding terbalik dengan kapasitas (V = Q/C).

Rumus / kaidah.

Muatan senama tolak-menolak, berlawanan tarik-menarik; muatan kekal dan terkuantisasi ( $e = 1, 6 \times 1 0^{- 19} C$ ).
$F = \frac{k q _{1} q _{2}}{r ^{2}}$ — gaya Coulomb ( $N$ ), bekerja sepanjang garis hubung kedua muatan.
$k = 9 \times 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$ , $q$ muatan ( $C$ ), $r$ jarak ( $m$ ).
$E = \frac{F}{q}$ — kuat medan ( $N/C$ ); $q$ muatan uji.
Muatan titik $Q$ : $E = \frac{k Q}{r ^{2}}$ ; arah menjauhi $Q$ positif, menuju $Q$ negatif.
Medan oleh beberapa muatan dijumlahkan secara vektor; di dalam konduktor bermuatan dalam kesetimbangan, $E = 0$ .
$V = \frac{k Q}{r}$ — potensial (satuan volt), besaran skalar yang tandanya mengikuti muatan; $V = \sum \frac{k Q _{i}}{r _{i}}$ .
Energi potensial dua muatan: $EP = \frac{k q _{1} q _{2}}{r} = q V$ ( $J$ ).
$W_{luar} = q Δ V = q (V_{akhir} - V_{awal})$ — usaha gaya luar memindahkan muatan ( $J$ ); usaha oleh medan $= - q Δ V$ .
Muatan yang dipercepat medan dari diam: $\frac{1}{2} m v^{2} = q ∣Δ V ∣$ .
Antara dua pelat sejajar: $E = \frac{V}{d}$ (medan seragam).
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), kapasitas: $C = \frac{Q}{V}$ (satuan farad); pelat sejajar $C = \frac{ε _{0} A}{d}$ ; dengan dielektrik $C = κ C_{0}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), seri: $\frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}} + \dots$ ; $Q$ sama.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), paralel: $C = C_{1} + C_{2} + \dots$ ; $V$ sama.
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), energi kapasitor: $U = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} Q V = \frac{Q ^{2}}{2 C}$ ( $J$ ).

Jebakan.

Medan listrik dan gaya adalah vektor dan dijumlahkan dengan arah; potensial adalah skalar dan dijumlahkan dengan tanda muatan.
Konversi: $1 μ C = 1 0^{- 6} C$ , $1 nC = 1 0^{- 9} C$ , $1 cm = 1 0^{- 2} m$ .
Jarak diperbesar dua kali: gaya Coulomb menjadi seperempat; jarak setengahnya: gaya empat kali.
Titik $E = 0$ untuk dua muatan sejenis berada di antara keduanya, lebih dekat ke muatan yang lebih kecil; untuk dua muatan berbeda jenis berada di luar, dekat muatan yang lebih kecil.
Prioritas rendah: seri-paralel kapasitor kebalikan dari resistor (paralel dijumlah langsung, seri dijumlah kebalikan).

Contoh singkat. Contoh 1 (Coulomb dan titik medan nol). Muatan $q_{1} = + 4 μ C$ di $x = 0$ dan $q_{2} = + 1 μ C$ di $x = 3 m$ . Tentukan gaya Coulomb antar kedua muatan dan letak titik di antara keduanya yang medan listriknya nol.

$F = \frac{k q _{1} q _{2}}{r ^{2}} = \frac{9 \times 1 0 ^{9} \times ( 4 \times 1 0 ^{- 6} ) \times ( 1 \times 1 0 ^{- 6} )}{3 ^{2}}$ .
Pembilang $= 9 \times 1 0^{9} \times 4 \times 1 0^{- 12} = 3, 6 \times 1 0^{- 2}$ ; $F = \frac{3 , 6 \times 1 0 ^{- 2}}{9} = 4 \times 1 0^{- 3} N$ (tolak-menolak, karena senama).
Medan nol pada jarak $x$ dari $q_{1}$ : $\frac{k \times 4}{x ^{2}} = \frac{k \times 1}{( 3 - x ) ^{2}}$ , sehingga $\frac{2}{x} = \frac{1}{3 - x}$ .
$2 (3 - x) = x$ , jadi $6 = 3 x$ dan $x = 2 m$ dari $q_{1}$ (lebih dekat ke muatan yang lebih kecil, $1 m$ dari $q_{2}$ ).

Jawaban: $F = 4 \times 1 0^{- 3} N$ (tolak-menolak); $E = 0$ pada $x = 2 m$ dari $q_{1}$ .

Contoh 2 (medan, potensial, dan usaha). Muatan titik $Q = + 2 μ C$ . Titik $A$ berjarak $0, 3 m$ dan titik $B$ berjarak $0, 6 m$ dari $Q$ . Tentukan kuat medan di $A$ , potensial di $A$ dan $B$ , dan usaha gaya luar untuk memindahkan muatan $+ 5 nC$ dari $B$ ke $A$ .

$E_{A} = \frac{k Q}{r ^{2}} = \frac{9 \times 1 0 ^{9} \times 2 \times 1 0 ^{- 6}}{0 , 3 ^{2}} = \frac{1 , 8 \times 1 0 ^{4}}{0 , 09} = 2 \times 1 0^{5} N/C$ .
$V_{A} = \frac{k Q}{r _{A}} = \frac{1 , 8 \times 1 0 ^{4}}{0 , 3} = 6 \times 1 0^{4} V$ .
$V_{B} = \frac{1 , 8 \times 1 0 ^{4}}{0 , 6} = 3 \times 1 0^{4} V$ .
$Δ V = V_{A} - V_{B} = 6 \times 1 0^{4} - 3 \times 1 0^{4} = 3 \times 1 0^{4} V$ .
$W_{luar} = q Δ V = 5 \times 1 0^{- 9} \times 3 \times 1 0^{4} = 1, 5 \times 1 0^{- 4} J$ (positif: muatan didekatkan ke $Q$ yang senama).

Jawaban: $E_{A} = 2 \times 1 0^{5} N/C$ ; $V_{A} = 6 \times 1 0^{4} V$ ; $V_{B} = 3 \times 1 0^{4} V$ ; $W_{luar} = 1, 5 \times 1 0^{- 4} J$ .

Contoh 3 (prioritas rendah; kapasitor seri). Kapasitor $6 μ F$ dan $3 μ F$ disusun seri pada $12 V$ . Tentukan muatan dan tegangan pada kapasitor $3 μ F$ .

$C_{s} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 2 μ F$ .
$Q = C_{s} V = 2 μ F \times 12 V = 24 μ C$ (sama pada kedua kapasitor).
$V_{2} = \frac{Q}{C _{2}} = \frac{24 μ C}{3 μ F} = 8 V$ .

Jawaban: $Q = 24 μ C$ ; $V_{2} = 8 V$ .

Sudah dipelajari

FIS-14

Rangkaian Arus Searah

Inti. Soal menguji hukum Ohm, susunan hambatan seri-paralel campuran, hukum Kirchhoff, GGL dengan hambatan dalam, serta daya dan energi listrik (termasuk memodifikasi rangkaian). Alat ukur listrik dan jembatan Wheatstone berprioritas rendah (tidak ada di kisi resmi).

Hambatan paralel (6 Ω dan 3 Ω) setara 2 Ω, diseri 3 Ω menjadi 5 Ω; hambatan dalam r ikut dihitung seri, sehingga I = 2 A dan tegangan jepit 10 V.

Rumus / kaidah.

$I = \frac{Q}{t}$ — kuat arus (satuan ampere); arah arus konvensional dari kutub positif ke negatif di luar sumber.
$V = I R$ — $V$ tegangan (satuan volt), $I$ arus (satuan ampere), $R$ hambatan (satuan ohm).
Hambatan kawat: $R = \frac{ρ L}{A}$ ( $ρ$ dalam $Ω m$ , $L$ dalam $m$ , $A$ dalam $m^{2}$ ).
Seri: $R = R_{1} + R_{2} + \dots$ ; $I$ sama.
Paralel: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots$ ; $V$ sama; dua resistor: $R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ .
Kirchhoff I: $\sum I_{masuk} = \sum I_{keluar}$ .
Kirchhoff II: $\sum ε + \sum I R = 0$ pada satu loop tertutup.
Tentukan dahulu arah loop.
$ε$ bertanda $+$ bila loop melewati sumber dari kutub $-$ ke kutub $+$ , dan bertanda $-$ bila sebaliknya.
$I R$ bertanda $-$ bila arah loop searah arus, dan bertanda $+$ bila berlawanan arah arus.
Arus negatif pada hasil berarti arah sebenarnya berlawanan dengan arah yang diasumsikan.
$ε = I (R + r)$ — $ε$ GGL (satuan volt), $r$ hambatan dalam (satuan ohm).
Loop tunggal: $I = \frac{\sum ε}{\sum R + \sum r}$ , dengan GGL yang arahnya berlawanan dengan arah arus dikurangkan.
Tegangan jepit saat baterai mengalirkan arus keluar: $V = ε - I r$ ; saat baterai diisi (arus masuk lewat kutub $+$ ): $V = ε + I r$ ; rangkaian terbuka ( $I = 0$ ): $V = ε$ .
$P = V I = I^{2} R = \frac{V ^{2}}{R}$ — daya (satuan watt).
Energi listrik: $W = Pt$ (satuan joule).
$1 kWh = 3, 6 \times 1 0^{6} J$ .
Pembagi tegangan (seri): $V_{1} = V \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}}$ ; pembagi arus (paralel, dua resistor): $I_{1} = I \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), alat ukur: amperemeter dipasang seri (hambatan dalam kecil); voltmeter dipasang paralel (hambatan dalam besar).
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi), jembatan Wheatstone seimbang (arus galvanometer nol): hasil kali hambatan yang berseberangan sama, $R_{1} R_{4} = R_{2} R_{3}$ , atau $\frac{R _{1}}{R _{2}} = \frac{R _{3}}{R _{4}}$ .
Prioritas rendah (tidak ada di kisi resmi): $R_{1}$ dan $R_{2}$ seri pada satu lengan; $R_{3}$ dan $R_{4}$ seri pada lengan lain; galvanometer menghubungkan sambungan $R_{1}$ - $R_{2}$ dengan sambungan $R_{3}$ - $R_{4}$ .

Jebakan.

Hambatan paralel lebih kecil dari hambatan terkecilnya.
Hambatan dalam baterai ikut dihitung sebagai hambatan seri; tegangan jepit lebih kecil dari $ε$ saat arus mengalir.
Daya nominal lampu hanya benar pada tegangan nominal. Pada tegangan lain pakai $P = \frac{V ^{2}}{R}$ dengan $R$ tetap (tegangan setengah memberi daya seperempat).
Pada rangkaian seri, lampu berhambatan besar lebih terang ( $P = I^{2} R$ ); pada paralel, lampu berhambatan kecil lebih terang ( $P = V^{2} / R$ ).
Kirchhoff II: tentukan arah loop dan tanda $ε$ dan $I R$ secara konsisten; pilih satu konvensi dan jangan dicampur.
Prioritas rendah: amperemeter dipasang seri dan voltmeter paralel; menukarnya mengubah rangkaian dan menghasilkan bacaan salah.

Contoh singkat. Contoh 1 (seri-paralel dan hambatan dalam). Baterai $ε = 12 V$ dan $r = 1 Ω$ dihubungkan ke $R_{1} = 3 Ω$ yang diparalel dengan $R_{2} = 6 Ω$ , lalu diseri dengan $R_{3} = 3 Ω$ . Tentukan arus total, tegangan jepit, arus melalui $R_{2}$ , dan daya pada $R_{2}$ .

$R_{paralel} = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = 2 Ω$ ; $R_{luar} = 2 + 3 = 5 Ω$ .
$I = \frac{ε}{R + r} = \frac{12}{5 + 1} = 2 A$ .
$V_{jepit} = ε - I r = 12 - 2 \times 1 = 10 V$ .
Tegangan pada gabungan paralel: $V_{p} = I R_{paralel} = 2 \times 2 = 4 V$ (pada $R_{3}$ : $2 \times 3 = 6 V$ ; $4 + 6 = 10 V$ ).
Arus melalui $R_{2} = 6 Ω$ : $I_{2} = \frac{V _{p}}{R _{2}} = \frac{4}{6} \approx 0, 67 A$ (arus melalui $R_{1}$ adalah $\frac{4}{3} \approx 1, 33 A$ ; jumlahnya $2 A$ ).
Daya pada $R_{2}$ : $P_{2} = \frac{V _{p}^{2}}{R _{2}} = \frac{4 ^{2}}{6} = \frac{8}{3} \approx 2, 67 W$ .

Jawaban: $I = 2 A$ ; $V_{jepit} = 10 V$ ; $I_{2} \approx 0, 67 A$ ; $P_{2} \approx 2, 67 W$ .

Contoh 2 (Kirchhoff II, dua baterai berlawanan). Baterai $ε_{1} = 12 V$ ( $r_{1} = 1 Ω$ ) dan $ε_{2} = 6 V$ ( $r_{2} = 1 Ω$ ) dipasang dalam satu loop dengan kutub senama saling berhadapan, bersama hambatan $R = 4 Ω$ . Tentukan arus dan tegangan jepit tiap baterai.

Arus mengalir searah $ε_{1}$ (yang lebih besar); $ε_{2}$ dilawan, sehingga GGL neto $= 12 - 6 = 6 V$ .
$I = \frac{\sum ε}{\sum R + \sum r} = \frac{6}{4 + 1 + 1} = 1 A$ .
Pemeriksaan loop searah arus: $+ 12 - (1) (1) - (1) (4) - (1) (1) - 6 = 0$ . Sesuai.
Baterai 1 mengalirkan arus keluar: $V_{1} = ε_{1} - I r_{1} = 12 - 1 \times 1 = 11 V$ .
Baterai 2 diisi (arus masuk lewat kutub $+$ ): $V_{2} = ε_{2} + I r_{2} = 6 + 1 \times 1 = 7 V$ .

Jawaban: $I = 1 A$ ; $V_{1} = 11 V$ ; $V_{2} = 7 V$ .

Contoh 3 (daya dan energi). Lampu bertanda $60 W$ / $220 V$ dipasang pada tegangan $110 V$ selama $4$ jam. Tentukan hambatan lampu, daya yang dipakai, dan energi dalam kWh dan joule.

$R = \frac{V _{nominal}^{2}}{P _{nominal}} = \frac{22 0 ^{2}}{60} = \frac{48.400}{60} \approx 806, 7 Ω$ .
$P = \frac{V ^{2}}{R} = \frac{11 0 ^{2}}{806 , 7} = \frac{12.100}{806 , 7} = 15 W$ (seperempat daya nominal).
$W = Pt = 15 W \times 4 jam = 60 Wh = 0, 06 kWh$ .
Dalam joule: $0, 06 \times 3, 6 \times 1 0^{6} = 2, 16 \times 1 0^{5} J$ .

Jawaban: $R \approx 806, 7 Ω$ ; $P = 15 W$ ; $W = 0, 06 kWh = 2, 16 \times 1 0^{5} J$ .

Sudah dipelajari

STRATEGI

Strategi 60 menit untuk 25 soal

Bila satu soal belum punya arah penyelesaian setelah sekitar 2 menit, lewati dan beri tanda.
Kerjakan dahulu semua soal yang singkat.
Sisakan 8 sampai 10 menit untuk soal yang dilewati dan pemeriksaan.
Pilihan ganda kompleks dan benar/salah: nilai tiap pernyataan secara terpisah dengan perhitungan atau konsep, jangan menebak dari pola jawaban.
Tulis arah positif dan semua besaran bersatuan sebelum menghitung.
Konversi $km/jam$ , $cm$ , $g$ , dan $nm$ ke satuan SI lebih dahulu.
Gunakan $g = 10 m/ s^{2}$ kecuali soal menyebut nilai lain, dan periksa satuan jawaban sebelum memilih opsi.
Bila hasil hitung tidak ada pada opsi, periksa kesalahan paling umum: tanda vektor, konversi satuan, dan rumus yang dipakai di luar syarat berlakunya.
Urutan prioritas bila waktu terbatas: Kinematika (fis-01 sampai fis-03), Dinamika (fis-04 sampai fis-06), Kelistrikan (fis-13 dan fis-14), Kalor dan Termodinamika (fis-11 dan fis-12), Gelombang (fis-09 dan fis-10; utamakan Doppler, intensitas, cermin, lensa, alat optik), lalu Fluida (fis-07 dan fis-08).
Kisi-kisi guru (bukan dokumen resmi) membagi 25 soal: Kinematika 7, Dinamika 4, Fluida 3, Gelombang 3, Kalor dan Termodinamika 5, Kelistrikan 3.
Soal berbentuk percobaan (kalor, rangkaian listrik): tentukan variabel manipulasi, respons, dan kontrol; baca pola tabel atau grafik; periksa satuan sebelum menyimpulkan.
Pelajari bagian berlabel “prioritas rendah” terakhir, setelah bagian lain dikuasai: dimensi, ketidakpastian, energi kinetik rotasi dan menggelinding, momentum sudut, kesetimbangan benda tegar, dawai dan pipa organa, pelayangan, interferensi, difraksi, polarisasi, kapasitor, dan alat ukur listrik.
Usaha, energi, dan daya (fis-04) hanya pelengkap di luar kisi resmi; jangan memprioritaskannya.

Sudah dipelajari